Вариационный подход к дискретизации, семинар, 2024-02-14

Вариационный подход к дискретизации по времени уравнений Биркгофа для бесконечномерных систем Чинь Ф.Т Математический институт им. С. М. Никольского, РУДН Для численного решения задач механики физики широко используются разностные методы. При построении дискретных аналогов важно сохранить основные свойства исходной дифференциальной задачи. Основная цель данной работы —- дискретизация системы уравнений вида на основе её функционала —- действия по Гамильтону. Получены необходимые и достаточные условия её потенциальности относительно заданной билинейной формы. Построено действие по Гамильтону для данной системы и получено её представление в виде уравнений Биркгофа для бесконечномерных систем. Аппроксимируя построенный функционал его разностным аналогом, на основе вариационного принципа получен дискретный по времени аналог уравнений Биркгофа. Теоретические результаты проиллюстрированы на примере волнового уравнения с осевой симметрией. The variational approach to time discretization of Birkhoff equations for infinite-dimensional systems P. T. Trinh S.M. Nikol’skii Mathematical Institute, RUDN University Difference methods are widely used for the numerical solution of problems in mechanics and physics. When constructing discrete analogs, it is important to preserve the basic properties of the original differential problem. The main goal of this work is to discretize a system of equations based on its functional —- the Hamiltonian action. Necessary and sufficient conditions for potentiality with respect to a given bilinear form are obtained. The Hamiltonian action for this system is constructed and its representation in the form of Birkhoff equations for infinite-dimensional systems is obtained. By approximating the constructed functional with its discrete analog, a discrete-time analog of Birkhoff equations is obtained based on the variational principle. Theoretical results are illustrated by the example of a wave equation with axial symmetry.