Примитивные множества и одно их обобщение, Петр Кучерявый

Докладчик: Петр Кучерявый Тема: Примитивные множества и одно их обобщение Аннотация: Примитивным множеством называется подмножество натуральных чисел, что никакие два элемента этого подмножества не делят друг друга. Например, числа с k простыми делителями с учётом кратности образуют примитивное множество. Эрдёш в 1935 году доказал, что существует абсолютная константа M, что для любого примитивного множества A сумма 1/(n log n) по A меньше M. Я сделаю обзорный доклад, в котором расскажу про классические и про недавние результаты о примитивных множествах. Одно из возможных обобщений понятия примитивного множества на подмножества вещественных чисел выглядит так: будем говорить, что A примитивно, если для любых a, b из A и любого целого k выполнено |a - kb| \ge 1. Для такого понятия примитивного множества известно гораздо меньше. Так не известно, сходится ли сумма 1/(n log n) по такому множеству. Но есть частичные продвижения про которые также буду рассказывать.