А.А.Разборов. Арифметическая комбинаторика (ЛШСМ-2024)

Анонс лекции: Арифметическая комбинаторика занимается изучением комбинаторных свойств конечных подмножеств различных алгебраических структур по отношению к имеющимся там операциям. При этом неожиданно оказывается, что самые простые и естественно возникающие вопросы тесно связаны с изначально весьма далёкими областями математики, такими, как, например, гармонический анализ, геометрия чисел или эргодическая теория. После краткого обзора этой теории мы сконцентрируемся на следующих двух центральных задачах. В обеих за последние несколько лет был достигнут значительный прогресс. 1. Полиномиальная гипотеза Фреймана—Ружи Пусть A — конечное подмножество абелевой группы, для которого размер суммы Минковского A A лишь ненамного превосходит размер самого A. Что можно сказать о строении A? 2. Теорема Семереди об арифметических прогрессиях Насколько большим может быть подмножество {1,2,3,...,N} , не содержащее k-членных арифметических прогрессий?