Гордиенко А.С. - Гомологическая алгебра - 5. Сопряжённость функторов тензорного произведения и Hom

Сопряжённые функторы. Сопряжённость функторов тензорного произведения и Hom. 00:15 Теорема Фрейда-Митчелла 09:34 Сопряженные функторы и естественное преобразование функторов 18:33 Пример естественного преобразования 23:20 Продолжение определения сопряженных функторов 26:30 Свойства правого и левого сопряженных функторов 29:04 Пример сопряженных функторов из категории левых модулей над ассоциативным коммутативным кольцом с единицей в себя 36:06 В случае необязательно коммутативного кольца функтор умножения справа на левый R-модуль - левый сопряженный 43:05 В случае необязательно коммутативного кольца функтор Hom - правый сопряженный 48:00 Предложение (для любого правого R-модуля функтор умножения на него слева точен справа) 52:22 Предложение (Hom-функтор в абелевой категории точен слева) 55:42 Предложение (контравариантный Hom-функтор в абелевой категории точен слева) 59:28 Свободно-забывающее сопряжение 01:03:44 Упражнение на тензорное произведение абелевых групп 01:04:21 Проективный объект 01:08:41 Определение проективного объекта через точность Hom-функтора 01:16:50 Инъективный объект 01:19:55 Определение инъективного объекта через точность Hom-функтора 01:22:11 Предложение (характеризация проективных модулей над кольцами) Ссылка на плейлист YT: Ссылка на плейлист VK: #мгу #мехмат #теория_гомологий #теория #гомология #гордиенко #homology #theory