Die Lösungsmenge der Exponentialgleichung 3^x² = 27·9^x

Wenn man diese Lösungsmenge beidseitig logarithmiert erhält man eine quadratische Gleichung in der Lösungsvariablen x. Man erhält Lösungen x1 = 3 und x2 = -1. Man kann auch substituieren 27 = 3^3 und 9^x = (3²)^x = 3^(2x) und erhält dann eine Exponentialglaichung mit Potenzen mit gleicher Basis 3 auf beiden Seiten. 3^(x²) = 3^3 · 3^(2x), resp. 3^(x²) = 3^(2x 3). Die Exponenten müssen dann ebenfalls gleich sein, d.h. es gilt x² - 2x - 3 = 0. Diese quadratische Gleichung kann man faktorisieren x² - 2x - 3 = (x - 3) · (x 1) = 0 und man erhält wieder dieselben Lösungen x1 = 3 und x2 = -1. Dies wäre dann ein zweiter Lösungsweg.