Die Funktionsgleichung einer Parabel aus ihrem Scheitelpunkt und einer Nullstelle bestimmen

Wenn man von einer Parabel den Scheitelpunkt S(xs|ys) kennt, so kennt man von der Scheitelpunktform der Gleichung p: y = a · (x - xs)^2 ys alles ausser dem Parameter a. Diesen findet man, indem man die Nullstelle x1 einsetzt. Es gilt dann 0 = a · (x1 - xs)^2 ys und man erhält a = - ys/(x1 - xs)^2. Man erhält also p: y = ys · [- [(x - xs)/(x1 - xs)]^2 1].