#239. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, которое от вас скрывали!

Формула Пика — красивейший результат комбинаторной геометрии, который знает и применяет почти каждый абитуриент. Но почему она везде фигурирует без доказательства? Может, оно очень сложное? Может, формула и не доказана вовсе? 0:00 — Предыстория 0:30 — Формула Пика 0:45 — Где нельзя ее применять 1:07 — Где можно ее применять 1:23 — Доказательство. Шаг 1: аддитивность 3:03 — Доказательство. Шаг 2: триангуляция 4:20 — Вопрос для самых смышленых! В этом ролике иллюстрирую элементарное доказательство формулы Пика, которое доступно даже восьмикласснику! Рассмотрим любопытные примеры, когда формулу можно использовать, а когда нет. Формулировка теоремы. Площадь многоугольника с целыми вершинами и без самопересечений определяется формулой S=i b/2-1, где i — количество целых точек внутри многоугольника, b — количество целых точек на его границе. ПОДРОБНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ (четвертая минута видео) 1) Пусть стороны прямоугольни