Задача о нахождении сторон треугольника, образованного отрезками внутри квадрата // Сергей Фролов / Математический мирок

Две вершины квадрата, лежащие на одной его стороне, соединены отрезками с серединой противоположной стороны. Одна из этих вершин соединена с серединой третьей стороны отрезком, не лежащим на данной стороне. Найти стороны треугольника, образованного отрезками, лежащими внутри квадрата, если известно, что сторона квадрата равна 2∙sqrt(5). Решение задачи основано на приравнивании отношений длин катетов трёх подобных прямоугольных треугольников с последующим получением системы двух линейных алгебраических уравнений, содержащих в качестве неизвестных искомые стороны треугольника. Одна из сторон находится непосредственно с помощью теоремы Пифагора. В результате получаем: треугольник с искомыми сторонами является египетским.