Интеграл от x ln(sin x). Как Эйлеру дзета-функция помогла

Дзета-функция была и остаётся одним из самых интересных объектов математического анализа. Ряд Дирихле заинтересовал молодого Эйлера. Он не только нашел сумму этого ряда при различных значениях параметра, но и использовал его при решении задач. Так например, интеграл от логарифмического синуса, который впервые вычислил Эйлер, при различных усложнениях вынуждал пользоваться именно дзета-функцией от натурального переменного. Хочу предоставить вашему вниманию красивейшие решение одной из таких задач.