Неприводимые спиноры высших рангов: Д.Е. Бурланков

Бурланков Дмитрий Евгеньевич, @ к.ф.-м.н., доцент кафедры Информационных технологий в физических исследованиях Физического факультета НHГУ им. Н.И. Лобачевского. Текст аннотации с формулами в формате PDF: 00:00 Общие вопросы семинара 26:42 Доклад “Неприводимые спиноры высших рангов“ 1:39:25 Комментарии 1:54:27 Вопросы и дискуссия Многочастичные задачи квантовой механики привели к задачам о сложении моментов, разложение произведения спиноров на неприводимые компоненты. Например, хорошо известно, что произведение двух спиноров со спином 1/2 (число компонент 2 x 2 = 4) образует сумму объектов со спином 0 (скаляр – 1 компонента) и спином 1 (3 компоненты). Спиноры ранга n определяются матрицами n x n. Набор матриц Паули определяется матрицами повышения и понижения. Повышающие и понижающие матрицы n-спиноров имеют специфический вид, например, при n = 4 Они порождают три матрицы: коммутационные соотношения которых: Спиновые матрицы определяют оператор полного момента: с такими же коммутационными соотношениями. Спиновый оператор момента количества движения коммутирует с каждой компонентой {Jxn, Jyn, Jzn}. В сферической системе координат подвижный репер cin определяет оператор Паули ранга n: Оператор Jzn является первым оператором, определяющим базис в пространстве n-спиноров. n-спинор представляется n-мерной строкой и как собственный вектор оператора Jzn при малых n имеет вид: Они являются собственными функциями оператора Ĵzn: Универсальным методом построения спинорного базиса является поиск спинора с максимальным m = l, действие на который оператором повышения дает нуль. Базовый n-спинор wjjn удовлетворяет двум операторным уравнениям Так как оператор Ĵ n является дифференциальным оператором первого порядка базовый спинор содержит n произвольных констант. Ими можно распорядиться так, чтобы базовый спинор являлся собственным вектором оператора спинового момента Ĵn. Важнейшим оператором, определяющим структуру спиноров, является оператор спинового отражения Rˆn, квадрат которого является единичным оператором, и он раскладывает любой спинор на четную составляющую (с собственным значением этого оператора 1) и нечетную (с собственным значением -1). Он антикоммутирует с оператором Паули, поэтому результатом действия оператора Паули на спинор определенной четности является спинор противоположной четности. Это определяет специфику спинорных уравнений (произвольного ранга): система уравнений должна содержать четное число операторов Паули, как это происходит в ставшем уже стандартным уравнении Дирака для атома водорода. Разработанная техника приближает решение задачи о квантовом описании атома водорода как связанного состояния двух спинорных частиц конечных масс: протона и электрона. Институт исследований природы времени: Российский междисциплинарный семинар по темпорологии имени А.П. Левича: