Тимашёв Д.А. - Алгебраическая геометрия и теория инвариантов - 5. Регулярные и рациональные функции

Регулярные и рациональные функции. Декартово произведение аффинных многообразий 00:15 Регулярные функции 04:25 Замечание (регулярные функции на подмножестве главного открытого подмножества) 08:03 Замечание (регулярные функции непрерывны в топологии Зарисского) 09:11 Предложение (алгебра регулярных функций на всем многообразии) 19:24 Контрпример для поля, не являющегося алгебраически замкнутым 21:40 Рациональные функции 24:04 Эквивалентность рациональных функций 28:12 Склейка рациональных функций 31:42 Естественная область определения рациональной функции 33:33 Замкнутость множества рациональных функций относительно арифметических операций 36:27 Поле рациональных функций 41:28 Идеал знаменателей 45:23 Пример нахождения идеала знаменателей 54:33 Рациональное отображение 58:05 Задание рациональных отображений с помощью гомоморфизмов 01:02:03 Пример рационального отображения 01:03:46 Предложение (декартово произведение аффинных многообразий является аффинным многообразием) 01:08:17 Предложение (координатная алгебра декартова произведения канонически изоморфна тензорному произведению координатных алгебр исходных многообразий) 01:20:43 Предложение (неприводимость декартова произведения неприводимых аффинных многообразий) 01:21:40 Замечание про топологию Зарисского на декартовом произведении 01:25:22 Доказательство предложения 01:34:10 Алгебраическое следствие из предложения Ссылка на плейлист YT: Ссылка на плейлист VK: #мгу #мехмат #тимашев #инварианты #геометрия #geometry