Задача Рамсея // Сергей Фролов / Математический мирок

Задача Рамсея формулируется следующим образом. Доказать, что среди любых 6 человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое незнакомых друг с другом. Решать задачу будем методом “от противного“. Сформулируем утверждение, противоположное тому, которое требуется доказать. Существует такая компания из 6 человек, что среди любых её членов найдутся двое, знакомых друг с другом, и двое, незнакомых друг с другом. Примем это утверждение в качестве гипотезы и зададимся целью прийти к противоречию. Для этого выберем из компании, о которой идёт речь в гипотезе, одного человека и рассмотрим всевозможные варианты количеств знакомых у него. Любые предположения о количестве знакомых противоречат данной гипотезе, что означает её несостоятельность.