Функция длины матричных алгебр (Ольга Маркова)

Математический семинар ФКН Под длиной конечной системы порождающих конечномерной алгебры над произвольным полем понимается наименьшее положительное целое число k, такое, что произведения длины, не превышающей k, порождают эту алгебру (как векторное пространство). Длиной алгебры называется максимальная длина среди всех систем порождающих этой алгебры. Эту характеристику непросто найти даже в случае классических алгебр. Так, например, существует гипотеза Паза (1984 г.) о том, что длина любого порождающего множества алгебры матриц порядка n не превышает 2n-2, которая является открытой проблемой. В докладе представлены некоторые известные оценки для длины полной матричной алгебры и разных классов её систем порождающих, а также рассмотрены такие подалгебры матричной алгебры, для которых длина вычислена как функция от порядка матриц. На примере задачи проверки триангулизуемости матричного семейства рассказано о применении функции длины для оценки сложности алгоритмов в вычислительной теории матриц. Выступает Ольга Маркова, кафедра высшей алгебры механико-математического факультета МГУ. 22 ноября 2024 Математический семинар ФКН: ФКН: ​​