ТФКП. Проверить условия Коши-Римана. Выяснить является ли функция аналитической.

Для функции комплексной переменной справедливы правила дифференцирования и таблица производных элементарных функций. Таким образом, производная берётся точно так же, как и в случае функции действительной переменной . Но для многих функций комплексной переменной производной не существует вообще, и приходится выяснять, дифференцируема ли та или иная функция. А такое дополнительное исследование связано с дополнительными заморочками. Рассмотрим функцию комплексной переменной . Для того, чтобы данная функция была дифференцируема необходимо и достаточно: 1) Чтобы существовали частные производные первого порядка ∂u/∂x, ∂u/∂y, ∂v/∂x, ∂v/∂y, . 2) Чтобы выполнялись так называемые условия Коши-Римана: ∂u/∂x = ∂v/∂y, и ∂u/∂y = - ∂v/∂x. Только в этом случае будет существовать производная!