Quantum Probabilistic Interpretation and Quaternion Matrices

Квантовая вероятностная интерпретация и матрицы кватернионов Мы опишем теорию, которая определяет вероятностную (статистическую) интерпретацию квантовой механики через матрицы кватернионов. Введя понятие кватернионной матрицы плотности, мы определим выражения для вычисления наблюдаемых средних и энтропии квантовой системы. Отличие кватернионных матриц от комплексных заключается в том, что матрицы кватернионов не являются линейными операторами. Этот факт заставляет нас заново построить теорию кватернионных матричных операторов, и показать, что с некоторыми оговорками все основные теоремы относящиеся к комплексным матрицам сохраняются. Построенная теория кватернионных матричных операторов интересна и с чисто математической точки зрения безотносительно к ее применению в квантовой механике. Ссылки: Quantum Probabilistic Interpretation and Quaternion Matrices We describe the theory, which shapes a probabilistic (statistical) interpretation of quantum mechanics in terms of quaternion matrices. Upon introducing the notion of a quaternionic density matrix, we define the expressions for calculating the observed means and entropy of a quantum system. The difference between quaternion and complex matrices is that the former are not linear operators. This fact forces us to rebuild the theory of quaternionic matrix operators and to show that all the basic theorems related to complex matrices are held, with some reservations. The constructed theory of quaternionic matrix operators also presents interest from a purely mathematical point of view, regardless of its application in quantum mechanics. References: