На канале Элементарная Математика было много рассказано о том, что носит имя Эйлера. Сегодня продолжим. Мы познакомимся с функцией Эйлера, которая играет важную роль в теории чисел. Обозначается функция Эйлера φ(m).
Начнем с определения, которое достаточно легкое. Надо лишь знать понятие взаимно простых чисел, с которым знакомят на уроках математики в 5 классе. Ну или в шестом.
На канале есть видео о наибольшем общем делителе В нем разбирается также алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя.
А сегодня мы будем оперировать исключительно натуральными числами.
Потом рассмотрим несколько простых примеров, в которых найдем значение φ(1), φ(2),..., φ(7) непосредственно по определению.
Дальше перейдем к ряду свойств, позволяющих легко и быстро находить значение функции Эйлера от любого натурального числа. Свойства, требующие доказательств, докажем.
В первом свойстве увидим чему равна функция Эйлера φ(р) от простого числа р.
Во втором свойстве научимся считать функцию Эйлера от степени простого числа р.
И далее мы увидим, как можно вычислить функцию Эйлера φ(m) от произвольного натурального числа m, разложенного в произведение простых множителей.
Далее проиллюстрируем доказательство этого свойства на конкретном примере для m=60.
Имея это свойство мы легко получим свойство мультипликативности функции Эйлера, а именно φ(m*n)=φ(m)*φ(n) для любых взаимно простых чисел m и n.
После этого уже можно находить функцию Эйлера от любого числа, но будет и еще одно утверждение, которое вам предстоит доказать самостоятельно.
Для любых двух чисел m и n (уже не обязательно взаимно простых) φ(m*n)=φ(m)*φ(n)*d/φ(d), где d - наибольший общий делитель чисел m и n.
Читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика
#функцияэйлера #теориячисел
1 view
40
11
3 months ago 00:32:49 1
Гамма-функция и бета-функция: вывод основных соотношений
3 months ago 01:26:40 1
Теория функций комплексного переменного 1. Комплексные числа. Предел. Ряды. Функции
3 months ago 00:12:39 1
#191. Великие советские математики и их достижения
3 months ago 00:14:18 1
Интеграл Эйлера-Пуассона: e^(-x^2)
3 months ago 00:32:25 1
57. Существование первообразного корня. Алексей Савватеев. 100 уроков математики
3 months ago 00:12:12 1
Полное объяснение ролика «Animation vs. Math»
3 months ago 01:27:29 1
Разбор досрочного ЕГЭ 2024 по математике | №1-12,13,15 | ЖЕСТЬ ИЛИ ХАЛЯВА?
4 months ago 00:05:28 1
Будь гармоничным, как интеграл!
4 months ago 00:21:09 1
РЕШАЮ ЕГЭ С ПОМОЩЬЮ ТФКП | ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА
4 months ago 00:12:32 1
Предел с интегралом из олимпиады (Putnam, 2008)
4 months ago 01:25:56 5
Коробов М. В. - Физическая химия. Часть 1 - Теорема Эйлера
5 months ago 00:04:37 1
Как физика приводит к формуле Эйлера
6 months ago 03:13:52 1
Вебинар 25 | Геометрический смысл и вычисление производной (e^x и ln(x)). Уравнения. Неравенства.
6 months ago 00:12:48 1
Интеграл Дирихле: sin x/x
6 months ago 00:15:46 1
py003 Питон - калькулятор комплексных чисел
6 months ago 00:10:24 2
Вычисление функции Эйлера
6 months ago 02:41:48 1
Математика 10 Класс (Алгебра и Геометрия)
6 months ago 00:15:44 7
Торговый советник EylerTools Помощник в торговле на рынке Алерты, панель рисования и точки входа
7 months ago 00:11:26 1
Что же это такое - ЧИСЛО Е и экспонента ??? Простым языком!)
7 months ago 00:14:31 1
Тригонометрическое уравнение: cos(z)=2, а при чём тут формула Эйлера?
7 months ago 00:46:49 1
Функция Эйлера | Теория чисел
7 months ago 01:42:40 1
Тихонов И.В. | Полиномы Эйлера и их применениев неклассических задачах математической физики |
8 months ago 00:02:05 1
Кратко про число e: Что это такое и Кто его открыл.
8 months ago 01:02:02 3
Чирцов А.С. | Комплексные числа и оптика. Полное внутреннее отражение. Туннельный эффект. Линзы.