Хелемский А. Я. - Функциональный анализ. Часть 2 - Слабые топологии

0:00:09 1. Скорректированная импликация из доказательства теоремы из прошлой лекции. 0:08:12 2. Топология, заданная одной преднормой. Топология, заданная предметрикой. 0:12:59 3. Топологический изоморфизм. Задачи для линейных операторов. 0:19:10 4. Теорема об эквивалентных утверждениях о линейном функционале пространства с индексными преднормами. 0:24:17 5. Утверждение о соответствии векторов хаусдорфово пространства с непрерывным функционалами. Слабая система преднорм. Слабая топология. 0:29:10 6. Слабая* система преднорм. Слабая* топология. Сходимость в этом случае. Сравнение слабой топологии с исходной. 0:35:27 7. Утверждение о размерности пересечения ядер линейных функционалов в бесконечномерном пространстве. 0:41:08 8. Утверждение о содержании бесконечномерного пространства в окресности нуля бесконечномерного полинормированного пространства. 0:45:15 9. Утверждение о хаусдорфовости сопряжённого полинормированного пространства со слабой* системой преднорм. 0:47:10 10. Лемма о совпадании алгебраически сопряжённого пространства с линейной оболочкой функционалов при пустом пересечении их ядер. 1:03:43 11. Утверждение о линейной зависимости функционала от набора функционалов при наличии его ядра в пересечении ядер набора функционалов. 1:15:33 12. Непрерывность функционала в слабой и слабой* топологиях. Функционал означивания.