Дуальность Ходжа на многообразиях (звездочка Ходжа, Hodge star operator) #1

Операция дуализации есть одна из основных операций вводимых для антисимметричных тензоров (форм). Дуальность (или звездочка) Ходжа позволяет интегрировать по многообразию формы произвольного ранга. Определенное с ее помощью внутренне произведение позволяет в весьма простой форме записывать действия для антисимметричных форм произвольного ранга. Конечно это не все достоинства звездочки Ходжа, дополнительные формулы будут приведены отдельно. Ссылку можно найти в описании ниже, а по тайм коду ознакомится с содержанием видео (~_~) ►Ссылки на упомянутые видео: Тензорная плотность, ее ковариантная производная и производная Ли Форма объема, внешнее произведение и внешняя производная форм Внешняя алгебра или алгебра Грассмана ►Группа в ВК ►Группа в ТГ ►Группа в DS ►На ракету или ускоритель частиц нового поколения-DonationAlerts: ►Нужна помощь в решении задач или с освоением материала? Можно обращаться в группу в ВК Так же, заказать решение задач можно на сайте Студворк Так же можно зарегистрироваться как исполнитель и практиковаться в выполнении различных задач и получать за это денюжку (~_~) ►Тайм-код: 00:10 Немного бла-бла-бла 01:13 Многообразия Лоренцевого типа 02:10 Напоминание о символе Леви-Чивиты 03:15 Полезная формула свертки двух символов Леви-Чивиты 06:02 Дуальность Ходжа базисных форм 07:49 Дуальность Ходжа компонент антисимметричных тензоров 10:51 Двойная дуализация Ходжа 17:44 Обратный дуализатор 18:42 Внутреннее произведение 18:49 Вспомогательная формула 24:27 Внутреннее произведение 25:05 Действие для антисимметричных тензорных полей 26:22 Свойства внутреннего произведения 27:17 Примеры 27:24 Форма объема 28:27 Ротор векторного поля как произведение оператора Ходжа на внешний дифференциал ►Плейлисты: Теория групп Дифференциальная геометрия Двойные и поверхностные интегралы Суперсимметрия Криволинейные интегралы Обыкновенные дифференциальные уравнения Специальная и общая теория относительности Операционное исчисление Квантовая теория поля Классическая теория поля Модель Вайнберга-Салама-Глэшоу Электричество и магнетизм Теория упругости Квантовая механика Математический анализ Ряды Уравнения математической физики ►Нашел ошибку?Сообщи! В дальнейшем данное видео может быть перезалито с целью внесения изменений. Список внесенных изменений будет отображен ниже: Изменений пока нет(~_~) Файлы с формулками воспроизводимыми в видео выложены в группе в ВК () в формате PNG #МГУ #оператор #ходж