#218. ТЕОРЕМА НАПОЛЕОНА

Сегодня мы докажем красивейший геометрический факт — теорему Наполеона. Никаких векторов, никакого счета: два, пожалуй, самых изящных рассуждения, которые в три шага дают нужный результат! Мои курсы: VK: Задачник: Донат: Если на каждой стороне произвольного треугольника извне построить по равностороннему треугольнику, то центры этих правильных треугольников образуют также правильный треугольник. Так звучит теорема Наполеона. Того самого. Освежите в памяти #215 выпуск — очень пригодится! ДОКАЗАТЕЛЬСТВО свойства линии центров пересекающихся окружностей. MB=MT, KB=KT (как радиусы). Треугольники MBT и KBT — равнобедренные. Проведем их медианы MB₁ и KB₁ которые по свойству равнобедренного треугольника являются также высотами. Значит, угол MB₁K является развернутым. Стало быть, линия центров пересекающихся окружно