Что такое пространство? (о пространстве и пространствах) // Макар Светлый

Пространство — в изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В современном понимании, в более общем смысле — математическая структура, которая представляет собой набор элементов, удовлетворяющая определенным аксиомам. В частности, евклидово пространство состоит из элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр. Также предполагается, что на множестве векторов задано скалярное произведение, которое позволяет ввести длину вектора и угол между векторами. Частным случаем подобного пространства является обычное трехмерное евклидово пространство. Также в видео кратко рассмотрим обобщения: гильбертово пространство, нормированное пространство, метрическое пространство, топологическое пространство и многообразие. Макар Светлый: