Вычислить сумму ряда с точностью α. Знакочередующийся ряд. Признак Лейбница, ряд Лейбница.

Для приближённого вычисления суммы знакочередующегося ряда используется признак Лейбница, а точнее следствие из этого признака. Ряд называется знакочередующимся, если его положительные члены чередуются с отрицательными членами. Знакочередующийся ряд называется рядом Лейбница, если каждый последующий член по абсолютной величине не превосходит или меньше предыдущего члена, и при этом предел последовательности абсолютных величин членов ряда равен нулю. Признак Лейбница утверждает, что такой ряд, то есть ряд Лейбница, сходится и при этом его сумма не превосходит по абсолютной величине первого члена ряда. Из этого признака непосредственно вытекает следствие, согласно которому, остаток ряда не превосходит по абсолютной величине первого отброшенного члена. А это, в свою очередь, означает, что для вычисления суммы ряда Лейбница с заданной точностью, нужно найти первый член, который меньше этой заданной точности и отбросить его и все последующие члены ряда, а те члены, которые остались, то есть которые больше, чем заданная точность, сложить. Эти члены, большие заданной точности по абсолютной величине, стоят в начале ряда. Рассматривается задача 9 из раздела “Ряды” сборника задач по высшей математике под редакцией Кузнецова Л. А. Производная сложной функции Найти производную тригонометрической функции Производная сложной функции Производная произведения Производная частного и произведения, производная суммы и разности. Дифференцирование функции. Вычислить приближённо с помощью дифференциала Исходя из определения производной найти f’(0). Дифференциал функции Уравнение касательной и нормали Составить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0. Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x0. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и особой правой частью Линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и специальной правой частью Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами Дифференциальное уравнение второго порядка, допускающие понижение порядка, не содержащее независимой переменной Задача Коши для линейного дифференциального уравнения первого порядка Задача Коши для линейного дифференциального уравнения первого порядка Задача Коши для линейного дифференциального уравнения первого порядка Метод Лагранжа. Решение линейного дифференциального уравнения первого порядка Метод Бернулли решения линейного дифференциального уравнения первого порядка Дифференциальное уравнение высших порядков, допускающие понижение порядка Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах Решить задачу Коши Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными Дифференциальные уравнения с разделёнными переменными Однородное дифференциальное уравнение Однородное дифференциальное уравнение Задача Коши. Доказать, что предел последовательности равен Найти предел функции в точке Найти предел функции в бесконечности Доказать, что предел функции равен значению. Найти дельта. Последовательность с факториалами Вычисление предела функции при помощи эквивалентных бесконечно малых функций Найти предел функции в точке Предел последовательности Второй замечательный предел Предел последовательности Вычислить пределы числовых последовательностей Вычислить пределы функции Вычислить пределы функции Вычислить пределы функции Вычисление предела функции в точке при помощи бесконечно малых Вычисление предела функции в точке при помощи бесконечно малых