Научно-технический рэп - Интеграл

/!\ Канал не ведется участниками научно-технического рэпа /!\ Любишь дифференцировать - люби и интегрировать Официальная ВК группа исполнителей: -------------------------------- Текст: (Перейдём теперь к введению нового для нас понятия - определённого интеграла. Прежде чем дать это определение понятию определённого интеграла, рассмотрим одну задачу, которая естественным образом приводит к этому понятию. Это определение площади криволинейной трапеции.) Когда я был мал - я матан не понимал. Всё изменилось когда я взял свой первый интеграл. Я не готовился особо - дерзость, молодость, запал... Мама ама криминал, ама криминал! “График функции нужен“ - сказал я себе. Провёл прямые x = a и x = b. Площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс, Прямыми и графиком [Не разобрал как-то]. Определённый интергал, чисто конкретный интеграл. От a до b площадь под графиком, как я сказал. Ты думал, что матан так же тяжёл, как металл? А вот и нет! Определённый интеграл качает зал. x2 (Вот эту процедуру, которую я наметил в общих словах, щас мы с вами разопишем более подробно. Дальше проделаем следующую операцию - я воспользуюсь наличием здесь чертежа и расскажу, что мы будем делать в дальнейшем.) Вот ты нашел интеграл - этот жемчуг в море чисел. Ты спрашиваешь: “Влад, какой вообще в этом смысл?“ Что ты, что ты... Заполним в голове пустоты. Если функция - сила, то интеграл - это работа. Есть в зале экономисты? Эрнст, да? Если функция это - производительность труда, То объем произведённой за всё время продукции Корпорацией монстров - есть интеграл функции. Определённый интергал, чисто конкретный интеграл. От a до b площадь под графиком, как я сказал. Ты думал, что матан так же тяжёл, как металл? А вот и нет! Определённый интеграл качает зал. x4 (И теперь вернёмся к тому, с чего мы начали, когда рассматривали площадь криволинейной трапеции. Помните, мы с вами получили выражение для неё, что S равнялось у нас пределу интегральной суммы? Так вот, выражение для площади S рассмотренной криволинейной трапеции теперь может быть с помощью определённого интеграла записано в следующем виде: S равняется интегралу от a до b f(x)dx. В этом и состоит геометрический смысл определённого интеграла.)