Сумма степенного ряда ∑x^(3n)/(3n)!, где n от 0 до ∞ // Сергей Фролов / Математический Мирок

Найти сумму степенного ряда с общим членом x^(3n)/(3n)!, где n изменяется от 0 до ∞. Сначала устанавливаем область сходимости исходного степенного ряда с помощью признака Даламбера сходимости рядов. Известно, что степенные ряды можно любое число раз дифференцировать почленно внутри их промежутков сходимости. При почленном дифференцировании рядов их радиусы сходимости не изменяются. Для решения задачи посредством почленного дифференцирования степенных рядов получаем линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида, которому удовлетворяет искомая сумма ряда. Ставим для этого уравнения задачу Коши и решаем её.