#221. ЛЮТАЯ ДИЧЬ с IMO (математика)

Сегодня мы разберем самую сложную задачу с международной математической олимпиады 2013 года. Пристегните ремни! Мои курсы: VK: Задачник: Донат: Пусть вневписанная окружность треугольника ABC, лежащая напротив вершины A, касается стороны BC в точке A₁. Точки B₁ на стороне CA и C₁ на стороне AB определяются аналогичным образом с использованием вневписанных окружностей, лежащих напротив вершин B и C соответственно. Известно, что центр описанной окружности треугольника A₁B₁C₁ лежит на описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. 0:00 — Условие ЛЮТОЙ задачи! 0:42 — Первый шаг 1:43 — Лемма о воробьях 4:06 — Доказываем исходное утверждение! 7:49 — Божественная анимация! БОЖЕСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ: 1. Торричелли там что-то доказал: 2. Прямая и окружность Эйлера, лемма о трезубце, орототреугольник: 3. Теорема Вивиани и формула Карно: 4. Теоремы Монжа, Брианшона, Дезарга: 5. Красивая задача с «Всероса»: 6. Теорема Наполеона: #Математика #Наука #Олимпиада