Как решить уравнение x^3+1=2(2x−1)^(1/3) // Сергей Фролов / Математический мирок

Решить уравнение x^3 1=2(2x−1)^(1/3). Для того, чтобы избавиться от иррациональности в правой части уравнения, можно, например, возвести обе его части в третью степень. Тогда придём к алгебраическому уравнению девятой степени, решать которое затруднительно. Будем действовать иначе. Вычтем из обеих частей уравнения 2x, после чего домножим обе части уравнения на неполный квадрат суммы (2x−1)^(1/3) и x, с тем, чтобы получить разность их кубов. Остаётся лишь перенести правую часть уравнения в левую (с противоположным знаком), выполнить разложение на множители и сократить множитель, содержащий иррациональность, заведомо не обращающийся в ноль ни при каких значениях аргумента x. В результате приходим к кубическому уравнению, которое эквивалентно исходному и один из корней которого несложно угадать. Зная один корень, выполняем разложение на множители левой части уравнения и получаем, в итоге, совокупность двух уравнений: линейного и квадратного, каждое из которых с лёгкостью решаем.