Как найти неопределённый интеграл ∫ sin(x)cos(x)dx 12-ю способами? // Сергей Фролов / Математический мирок

Найти неопределённый интеграл ∫sin(x)cos(x)dx 12-ю способами. В ходе решения задачи будем применять различные методы интегрирования: внесение функции под знак дифференциала, замену переменной, интегрирование по частям, выражение интеграла через себя, всевозможные тригонометрические подстановки, в том числе, универсальную тригонометрическую подстановку, переход к комплексным функциям вещественного переменного. 00:00 Приветствие, постановка задачи 00:31 1-й способ (подстановка t=sin(x)) 00:53 2-й способ (подстановка t=cos(x)) 01:27 3-й способ (по частям, u=sin(x)) 02:40 4-й способ (по частям, u=cos(x)) 03:41 5-й способ (переход к двойному аргументу) 04:31 6-й способ (подстановка t=tg(x)) 07:03 7-й способ (подстановка t=ctg(x)) 08:29 8-й способ (подстановка t=cos(x/2)) 09:58 9-й способ (подстановка t=sin(x/2)) 11:15 10-й способ (подстановка t=tg(x/2)) 13:19 11-й способ (подстановка t=ctg(x/2)) 14:28 12-й способ (переход к комплексным функциям)