Информатика 8 класс (Урок№03 - Двоичная система счисления. Двоичная арифметика.)

Информатика 8 класс Урок№03 - Двоичная система счисления. Двоичная арифметика. Мы продолжаем изучение темы «Системы счисления». Этот урок будет посвящен знакомству с двоичной системой счисления. Вы научитесь представлять число, записанное в двоичной системе счисления, в развёрнутой форме. Вы сможете вычислять десятичный эквивалент числа, записанного в двоичной системе счисления, а также переводить целые десятичные числа в двоичный код, производить операции сложения, вычитания, умножения и деления в двоичной системе счисления. Система счисления – это совокупность правил для записи чисел. Цифры – знаки, c помощью которых записываются числа. Алфавит – множество всех цифр, используемых для записи чисел. Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от её положения (позиции) в записи числа. Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит. Основанием позиционной системы счисления может служить любое натуральное число q больше 1. Алфавит десятичной системы состоит из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число, записанное в десятичной системе счисления, в развернутой форме записывается в виде суммы степеней 10 с коэффициентами-цифрами, используемыми в свернутой форме записи этого числа. Сегодня мы познакомимся с двоичной системой счисления – позиционной системой счисления с основанием 2. Для записи чисел в двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1. Рассмотрим перевод целых чисел, представленных в двоичном коде, в десятичную систему счисления. Число, записанное в двоичной системе счисления, в развернутой форме записывается в виде суммы степеней двойки с коэффициентами-цифрами, используемыми в свернутой форме записи этого числа. Такая форма записи «подсказывает» правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления: необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа. А теперь вы узнаете, как можно получить двоичный код (записать в двоичной системе счисления) любое целое десятичное число. Для этого нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на два до тех пор, пока не получится частное, равное нулю. Запись исходного числа в двоичной системе счисления составляется из полученных остатков, выписываемых последовательно справа налево. Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании очень простых таблиц сложения и умножения, которым может позавидовать каждый первоклассник! Арифметические операции в двоичной системе счисления осуществляются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления. Рассмотрим операцию сложения. В двоичной системе счисления один плюс один – это один-ноль, поэтому ноль остается в младшем разряде, а единица переносится в старший разряд.