Алгебра 9 класс (Урок№31 - Последовательности.)

Алгебра 9 класс Урок№31 - Последовательности. Мы узнаем, как называется такая последовательность, какими свойствами она обладает. На основании полученных знаний мы научимся, не выписывая много членов последовательности, решать такие же задачи для гораздо больших чисел. Рассмотрим последовательность. -19,2; -17,4; -15,6; -13,8;... Заметим, что каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением числа 1,8. Рассмотрим последовательность, в которой первый член равен 5, а каждый следующий получается из предыдущего прибавлением числа -2 5; 3; 1; -1; -3;... Мы получили две арифметические прогрессии. Рассмотрим ещё одну последовательность. Выпишем в порядке убывания дроби с числителем один и чётными знаменателями. 1/2; 1/4; 1/6; 1/8; ... Для любого натурального числа n можно указать соответствующее ему число в этой последовательности, оно равно 1/2n. На сотом месте стоит число 1/200. Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности. Их обозначают буквами с индексами, указывающими номер члена, а первое - первый член последовательности, а второе - второй член последовательности, а пятое - пятый член последовательности, а энное – n-й член последовательности, то есть член последовательности с номером n. Мы рассмотрели последовательности, в которых бесконечно много членов. Они называются бесконечными. Выпишем все двузначные числа, делящиеся на 20. Принято говорить, что они кратны 20-ти. Таких чисел всего 4, они образуют конечную последовательность. Чтобы найти последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером. Последовательность нечётных натуральных чисел задаётся формулой а энное равно два эн плюс 1. Последовательность дробей задаётся формулой бэ энное равно единице, делённой на два эн. Эти формулы позволяют найти любой член последовательности по его номеру и называются формулами n-го члена Найдём первые члены последовательности , заданной формулой n-го члена це энное равно минус единице в степени эн, делённой на 3. Найдём первые члены последовательности , заданной формулой n-го члена бэ энное равно семи. Ещё один способ задания последовательности – рекуррентный. Задаётся первый член и формула, выражающая каждый следующий член через предыдущий. Можно задать первые несколько членов и формулу, задающую каждый член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие. Такая формула называется рекуррентной – от латинского слова recurro, что значит возвращаться Зададим первые два члена последовательности и рекуррентную формулу. Найдём несколько членов последовательности. Эта последовательность описана в трудах итальянского математика Леонардо из Пизы, известного под именем Леонардо Фибоначчи. Члены последовательности называют числами Фибоначчи.