Полосин А.А. | Лекция 1 по линейной алгебре | ВМК МГУ

Линейное пространство над произвольным полем. Линейная зависимость. Ранг и база системы векторов. Базис и размерность. Теорема о неполном базисе. Координаты вектора. Изоморфизм линейных пространств. 0:00 Давайте начнем 3:53 Рекомендуемая литература 7:40 Линейное пространство над произвольным полем 15:39 Линейная зависимость. Ранг и база системы векторов 17:49 Определение (ЛЗ система векторов) 23:47 Определение (База системы векторов) 29:05 Теорема 1 (Об образовании базы подсистемой системы векторов) 38:43 Определение (Ранга системы) 40:35 Определение (Эквивалентные системы векторов) 45:40 Теорема 2 (О рангах системы векторов, которые выражаются через друг-друга) 52:52 Базис и размерность 56:41 Определение (Базис линейного пространства V) 1:01:29 Определение. (Размерность пространства) 1:04:20 Теорема (О дополнении до базиса всякой ЛНЗ системы векторов) 1:12:42 Изоморфизм линейных пространств 1:17:10 Определение (Изоморфные линейные пространства) 1:23:12 Теорема (Изоморфность двух конечномерных линейны