Видео на Дзен
Геометрия 11 класс
Урок№8 - Сфера и шар.
Продолжаем изучать тела вращения. На этом уроке мы познакомимся с шаром и сферой и их элементами. Какая фигура получится, если из точки, лежащей вне шара, провести всевозможные отрезки, касающиеся его поверхности? Об этом мы узнаем на этом уроке.
мы узнаем:
что такое сфера и ее элементы;
что такое шар и его элементы.
мы научимся:
строить схематично на чертеже сферу, называть и обозначать её элементы;
находить требуемые элементы сферы и шара;
находить площади поверхности сферы;
писать уравнение сферы.
мы сможем:
решать задачи на нахождение элементов сферы и шара
Сферой называется множество точек пространства, равноудаленных от заданной точки, называемой центром. Множество точек пространства, ограниченное сферой, называется шаром.
Уравнение сферы радиуса R и центром С(x0; y0; z0)
(x−x0)2 (y−y0)2 (z−z0)2=R2 .
Возможны три разных случая взаимного расположения сферы и плоскости:
– они могут не иметь общих точек (если расстояние от центра до прямой больше радиуса);
– могут иметь одну общую точку – случай касания (если расстояние от центра до прямой равно радиусу;
– могут иметь бесконечно много общих точек – случай пересечения (если расстояние от центра до прямой меньше радиуса).
Теорема (свойство касательной плоскости): радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Обратная теорема (признак касательной плоскости): если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
Площадь сферы можно найти по формуле:
S = 4πR2 – площадь сферы.
Некоторые дополнительные понятия и теоремы
Касательная прямая к сфере (шару) – это прямая, которая имеет со сферой (шаром) только одну общую точку точке.
Касательная прямая перпендикулярна радиусу сферы проведенному к точке касания.
Расстояние от центра сферы до касательной прямой равно радиусу сферы.
Касательными сферами (шарами) называются любые две сферы (шара), которые имеют одну общую точку. Касание может быть внутренним и внешним.
Концентрическими сферами (шарами) называются любые две сферы (шара), которые имеют общий центр и радиусы различной длины.
Площади шарового сегмента и сектора
Сегмент шара – это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью.
Основанием сегмента называют круг, который образовался в месте сечения.
Высотой сегмента h называют длину перпендикуляра проведенного с середины основания сегмента к поверхности сегмента.
S = 2πRh – площадь поверхности сегмента сферы радиуса R с высотой h. Сектором называется часть шара, ограниченная совокупностью всех лучей, исходящих из центра шара О и образующих круг на его поверхности с радиусом r.
1 view
601
198
12 months ago 00:06:54 1
Первообразная. 11 класс.
12 months ago 00:16:01 1
11 класс, 29 урок, Уравнения и неравенства с модулями
12 months ago 00:10:24 1
Первообразная. Практическая часть. 11 класс.
12 months ago 00:12:08 1
Дифференциальные уравнения. 11 класс.
12 months ago 00:12:34 1
Как жили земледельцы и ремесленники в Египте. Всеобщая история. 5 класс.
12 months ago 00:09:31 1
✓ Простое решение красивой геометрии | Планиметрия | Физтех-2021. Математика | Борис Трушин
12 months ago 00:39:41 5
Самый дикий параметр | Физтех-1994. Математика | Борис Трушин |
12 months ago 00:27:24 1
Cyberpunk 2077 Phantom Liberty Optimization, The Best Settings to Change on PC!
12 months ago 00:06:49 1
Степень числа с рациональным показателем. 11 класс.
12 months ago 00:04:32 1
Виды треугольников
12 months ago 00:08:30 1
Движение электронов в атоме. 1 часть. 8 класс.
12 months ago 00:09:08 1
Энергетические уровни. 8 класс.
12 months ago 00:07:07 1
CHANGE OF SCENE (Demon), by me (Gauntlet Contest Entry) | Geometry Dash
12 months ago 00:04:07 1
РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА по трем векторам
12 months ago 00:02:42 1
КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ | геометрия 11 класс Атанасян
12 months ago 00:38:32 1
ОГЭ 2023 Ященко 6 вариант ФИПИ школе полный разбор!
12 months ago 00:51:41 1
Вся Геометрия с 0, Если ты Чайник
12 months ago 00:27:34 2
1 задание ЕГЭ 2024 математика профиль. Геометрия с нуля из банка ФИПИ
12 months ago 00:11:54 1
Building a Cathedral without Science or Mathematics: The Engineering Method Explained
12 months ago 00:28:25 1
Типографика. Виды гарнитур (шрифтов). Детальный разбор.
12 months ago 00:09:22 59
Как затащить олимпиады в 2024? (Математика)
12 months ago 00:22:00 1
✓ Миллион способов решить задачу по геометрии, почти совсем её не зная | Борис Трушин
12 months ago 00:15:28 1
La stratégie de la France en Indopacifique (au milieu des tensions Chine/Etats-Unis)
12 months ago 01:42:45 1
ДИЛЯРА МИНРАХМАНОВА (OUTLAW MOSCOW): МЕЖДУНАРОДНЫЙ УСПЕХ БРЕНДА, ЛИЧНАЯ ЖИЗНЬ, ТВОРЧЕСКИЕ ПЛАНЫ