Алгебра 7 класс (Урок№3 - Простые и составные числа. Разложение натурального числа на множители.)

Алгебра 7 класс Урок№3 - Простые и составные числа. Разложение натурального числа на множители. Ещё в III веке до н.э. Евклид – первый математик Александрийской школы доказал, что простых чисел бесконечно много и среди них нет самого большого. Многие учёные пытались получить формулу для записи простого числа. Но до сих пор безуспешно. Сегодня на уроке мы будем рассматривать простые и составные числа. мы узнаем: что такое простое и составное число; мы научимся: раскладывать натуральное число на простые множители; мы сможем: конструировать несложные определения самостоятельно. Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя единицу и само это число. Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей. Делителем натурального числа n называют натуральное число, на которое n делится без остатка. Разложить натуральное число на простые множители, значит, представить его в виде произведения простых чисел. Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число. Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то их сумма и разность не делятся на это число. Делимость на 3 Докажем, что одно из трёх последовательных чётных чисел делится на 3. Доказательство. Чётные числа должны делиться на 2. Предположим обратное, что число не делится на 3, Тогда получаем: первое чётное число : 2⋅3n 2, тогда второе чётное число : 2⋅3n 4, а третье чётное число : 2⋅3n 6. Видим, что первое и второе не делятся на 3, а третье делится, так как (2⋅3n) делится на 3 и 6, значит, и сумма 2⋅3n 6 делится на 3, по свойствам делимости. Значит, предположение неверно, и из трёх последовательных чётных чисел одно обязательно будет делиться на 3.