Методы решения ОДУ, основанные на чебышевской интерполяции, 2024-01-31
Методы решения ОДУ, основанные на чебышевской интерполяции, интегрирующих множителях, матрицах спектрального дифференцирования и интегрирования
Ловецкий К. П.
Кафедра математического моделирования и искусственного интеллекта, РУДН
В докладе рассматривается метод чебышевской полиномиальной интерполяции в базисе из полиномов Чебышева 1-го рода. Основное внимание уделяется методу интерполяции на сетке Гаусса-Лобатто. Использование дискретной ортогональности чебышевских полиномов позволяет вычислять коэффициенты спектрального разложения с минимальными затратами, сводя процедуру решения к системе линейных уравнений с диагональной положительно определенной матрицей.
Такой метод почти оптимальной аппроксимации совместно с алгоритмом интегрирующих множителей и использованием матриц спектрального интегрирования привел к созданию многоэтапных метода решения различных задач. Приводятся примеры решения «задачи Коши» с заданием начальных/конечных или промежуточных условий для ОДУ первого и второго порядков, методы вычисления определенных интегралов, метод интегрирования быстроосциллирующих функций.
Methods for solving ODEs based on Chebyshev interpolation, integrating factors, spectral differentiation and integration matrices
K. H. Lovetskiy
Department of Mathematical Modeling and Artificial Intelligence, RUDN University
The report discusses the method of Chebyshev polynomial interpolation in a basis of Chebyshev polynomials of the 1st kind. The focus is on the interpolation method on the Gauss-Lobatto grid. The use of discrete orthogonality of Chebyshev polynomials allows one to calculate the coefficients of spectral decomposition with minimal costs, reducing the solution procedure to a system of linear equations with a diagonal positive definite matrix.
This approach of almost optimal approximation, together with the method of integrating factors and the use of spectral integration matrices, led to the creation of multi-stage methods for solving various problems. Examples are given of solving the “Cauchy problem” with setting initial/final or intermediate conditions for first- and second-order ODEs, methods for calculating definite integrals, and a method for integrating rapidly oscillating functions.
1 view
334
83
3 weeks ago 00:03:50 1
Как Скачать Бравл Старс На Айфон и Начать Играть В России Без VPN!
3 weeks ago 00:12:19 1
Что вписать в протокол полиции об административном правонарушении чтобы легко отменить Постановление
3 weeks ago 00:38:40 1
ТОП 5 Способов похудеть БЕЗ Диет и Тренировок.
3 weeks ago 00:00:58 1
Генрих Альтшуллер - ТРИЗ задача про Золушку и капельку, ИКР технология решения проблем #shorts #триз
3 weeks ago 01:47:33 1
«Я Тебя Выбираю». Психолог Татьяна Мужицкая о глубоких отношениях на долгие годы, НЛП и браке
3 weeks ago 01:10:57 1
Трансформационное интервью Лианы Николо: контракты с тьмой, магия, кристальные сердца и переход в 5D
3 weeks ago 01:27:42 1
А ДЕДОК ОКАЗАЛСЯ НЕ ПРОСТЫМ! УЛЕТНАЯ КОМЕДИЯ - ДЕД 005 / Русские комедии новинки
3 weeks ago 00:11:45 1
Как сохранить отношения? Безлогичный метод
3 weeks ago 00:00:55 1
Энергетические технологии и в проекте The Sustainable City - Yiti
3 weeks ago 00:40:55 1
Сибирь: угроза для человечества | Эгон Чолакян
3 weeks ago 00:02:37 1
Night Angel - песня готов на рок-концерте, Александр Удовенко и Анна Кошмал - Сваты 5
3 weeks ago 00:10:10 1
Toyota: Эта технология уничтожит индустрию электромобилей
3 weeks ago 01:32:24 1
Арестович: За что сражается Украина и Россия? @yulialatynina71
3 weeks ago 00:42:21 1
ЭКОНОМИКА и ТРЕНИНГИ КРЕАТИВНОСТИ
3 weeks ago 00:54:00 1
Информированное добровольное согласие в медицине (ИДС). Часть 1
3 weeks ago 01:13:02 1
Обсуждение процедуры возвращения граждан СССР из оккупации на Родину через получение Свидетельства
3 weeks ago 03:05:15 1
Нейрографика. НейроЛотос Души.
3 weeks ago 08:12:44 1
Сухова Полина: Правила Игры Мироздания! / Полная Аудиокнига Nikosho
3 weeks ago 00:14:08 1
Синхрогимнастика, Метод КЛЮЧ Хасая Алиева - 5 минут, которые изменят вашу жизнь. Хасай Алиев
3 weeks ago 01:38:25 1
Л.А. Вязов и др. География и хронология славянского расселения по данным археогенетики
3 weeks ago 00:10:17 1
ПЛАВАЮТ ОБОРОТЫ, Глохнет на Ходу, Большой Расход Топлива. РЕШЕНИЕ НАЙДЕНО! НЕ СПЕШИ менять ДМРВ
3 weeks ago 00:08:01 1
Пяточная шпора: причины, симптомы и последствия. Лучшие способы избавления от боли в пятках
3 weeks ago 01:13:08 1
Как найти гармонию внутри Себя: открытия, меняющие взгляд на жизнь
3 weeks ago 00:57:09 1
МИХАИЛ ЧАЛЫЙ: Как решить проблемы с потенцией. Советы по поддержанию тестостерона. Пагубные привычки