Как найти интегралы от функций 1/(1+2^(π∙tg(x))) и 1/(e^x+1)/(x^2+1) на отрезке [−1,1]? // Сергей Фролов / Математический мирок

Найти определённые интегралы от функций 1/(1 2^(π∙tg(x))) и 1/(e^x 1)/(x^2 1) на отрезке [−1,1]. Данные подынтегральные функции объединяет, во-первых, то, что они не имеют элементарных первообразных, поэтому формулу Ньютона-Лейбница непосредственно применить не получится. А, во-вторых, то, что существует общий метод вычисления определённых интегралов от этих функций. Записываем искомые определённые интегралы в общем виде, после чего полученный интеграл упрощаем, используя замену переменной, свойства нечётной и чётной функций, а также выражение интеграла через себя. Полученное упрощение позволяет свести исходные интегралы к интегралам, находящимся с помощью формулы Ньютона-Лейбница.