Видео на Дзен
Геометрия 8 класс
Урок№5 - Теорема Фалеса
Узнаем формулировку теоремы Фалеса, смоем применять ее на практике.
Возьмем лист бумаги с параллельными краями, отложим не нем произвольный отрезок AB и проведем прямые, перпендикулярные AB. Согнем лист по этим перпендикулярам, повторим сгибы несколько раз и раскроем лист. Измерим отрезки А1В1, В1С1, С1Д1, Д1E1.
Повторим такие же действия с листом бумаги, у которого края не параллельны. Измерим отрезки А1В1, В1С1, С1Д1, Д1E1.
И в первом и во втором случае отрезки А1В1, В1С1, С1Д1, Д1E1 равны. Их равенство доказывается теоремой, которую нызывают по имени греческого математика Фалеса Милетского.
Формулировка теоремы Фалеса:
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. В теореме нет ограничений на взаимное расположение секущих (она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных).
Дано: А1А2 = А2А3
c || d || e
Доказать: В1В2 = B2В3
Доказательство:
А) пусть a || b
А1А2 = В1В2
А2А3 = B2В3
Как противоположные стороны параллелограммов. По условию А1А2 = А2А3, следовательно В1В2 = B2В3
Б) пусть a ≠ b
Проведем прямую k, параллельную прямой a, она пересечет прямую с в точке F, прямую d в точке В2, прямую e в точке Е.
A1FB2A2 – параллелограмм, значит А1А2 = FB2
Аналогично доказывается, что А2А3 = B2E, по условию А1А2 = А2А3, значит FB2 = B2E. Треугольники B1FB2 и B2B3E равны по стороне и двум углам.
Следовательно, В1В2 = B2В3
В общем виде теорема Фалеса формулируется так: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки.
Есть и более короткая формулировка: параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки.
Доказанная выше теорема является частным случаем общей теоремы Фалеса, так как равные отрезки пропорциональны с коэффициентом, равным единице.
Для теоремы Фалеса верно обратное утверждение:
Если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны.
В этой теореме важно, что равные отрезки начинаются от вершины.
С помощью теоремы Фалеса можно разделить данный отрезок на n равных частей.
Пусть дан отрезок AB длиной 8 см. Требуется разделить его на 7 равных частей.
Решение:
Проведем луч с началом в точке А, отличный от отрезка АВ, и отложим на нем с помощью циркуля последовательно семь равных отрезков, начиная от точки А.
Конец последнего отрезка соединим с точкой B и проведем параллельные прямые через каждую из точек до пересечения с отрезком АВ.
Отрезок АВ разделится на 7 частей, они равны между собой по теореме Фалеса.
Фалес Милетский – родился приблизительно в 625 г. умер в середине VI в. до н.э. – родоначальник европейской науки и философии математик, астроном и политический деятель. Фалес происходил из знатного финикийского рода, был современником Солона и Креза, среди сограждан пользовался большим уважением.
В геометрии Фалесу приписывают открытие и доказательство ряда теорем: о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольных треугольников и другие.
Фалес впервые ввел в науку, и в частности в математику, доказательство.
Теорема Фалеса используется не только в геометрии, но и в морской навигации. Она выступает в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга.
1 view
539
259
2 weeks ago 00:09:21 1
Урок по теме ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
2 weeks ago 00:08:01 1
Сумма первых n членов геометрической прогрессии. Практическая часть. 1 часть. 9 класс.
2 weeks ago 00:13:26 1
Omoda S5 – размером с Октавию, стоит как Рапид / Седан Омода
2 weeks ago 00:08:05 1
КАК И ЗАЧЕМ РИСОВАТЬ ЦВЕТОК ЖИЗНИ. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ПОДРОБНЫЙ УРОК
2 weeks ago 01:41:00 1
Как брать идеи свыше и раскрывать свою гениальность. Светлана Яковлева.
3 weeks ago 00:26:22 6
8 класс. ВПР-2022 по МАТЕМАТИКЕ . Часть 2
3 weeks ago 06:55:14 2
Все типы заданий 1-10 | Марафон по Математике ОГЭ 2024
3 weeks ago 00:10:11 1
Урок по геометрии ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ
3 weeks ago 01:29:26 1
Задание 17 ОГЭ математика 2024
3 weeks ago 00:10:35 1
Деление десятичной дроби на десятичную дробь. 5 класс.
3 weeks ago 00:09:08 1
Энергетические уровни. 8 класс.
3 weeks ago 00:08:21 1
Вероятность события. 9 класс.
3 weeks ago 00:32:58 5
ОКРУЖНОСТЬ, ВПИСАННАЯ В ТРЕУГОЛЬНИК. Видеоурок | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс
3 weeks ago 00:01:37 1
Mississippi Mudslide by bbenja (Easy Demon) - Geometry Dash
3 weeks ago 00:09:08 1
8 класс. Геометрия. Углы, образованные хордами, секущими и касательными
3 weeks ago 01:28:21 1
ЕГЭ по математике за 1 час. Вебинар | Математика
3 weeks ago 00:29:15 1
ЕГЭ 1 часть. Самые сложные задания из №1-12 | Математика | TutorOnline
3 weeks ago 00:08:12 1
Задача на доказательство из ОГЭ №21 | Математика | TutorOnline
3 weeks ago 00:07:21 1
Геометрия. Одна задача и 3 СПОСОБА решения | TutorOnline
3 weeks ago 00:18:15 1
КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика