Системы корней, матрицы Картана, алгебры Ли и симметрии уравнений в частных производных - Миллионщиков Дмитрий Владимирович - 3
«Математическая весна» – ежегодная студенческая школа-конференция, проводимая в Нижнем Новгороде
Лектор: Миллионщиков Дмитрий Владимирович, механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва
Абстрактной системой корней в математике называется конечный набор векторов в
евклидовом пространстве, удовлетворяющий определенным условиям симметрии. Такие
симметричные наборы векторов играют фундаментальную роль в математике и математической физике. На рисунке изображен пример такой корневой системы G_2.
Матрица Картана – это целочисленная квадратная матрица, удовлетворяющая ряду просто формулируемых требований. В частности, у нее стоят двойки по диагонали, а внедиагональные элементы неположительны (это не все условия!). Каждой абстрактной системе корней можно сопоставить матрицу Картана. Например, матрица 2 −1 −3 2 является матрицей Картана системы G2. Матрицы Картана также играют фундаментальную роль в современной математике. Достаточно упомянуть классификацию простых алгебр Ли. Напомним, что алгеброй Ли называется векторное пространство V вместе с билинейной операцией “коммутатор, скобка, которая должна быть кососимметричной и удовлетворять тождеству Якоби.
Другим примером является свободная алгебра Ли L(a, b), порожденная двумя элементами a и b. Свободная алгебра Ли, как и свободная группа, имеет самый быстрый рост. У нее нет других соотношений, кроме тождества Якоби. Но есть алгебры Ли, у которых есть еще соотношения и такие алгебры Ли могут расти медленно.
В своем миникурсе я попробую рассказать: как системы корней связаны с матрицами Картана (лекция 1); что как с помощью матриц Картана можно строить медленно растущие алгебры Ли (лекция 2); как матрицы Картана связаны с уравнениями в частных производных вида u_{xy} = f(u), где f(u) – это некоторая фиксированная функция одной переменной u, а u = u(x, y) – неизвестная функция двух переменных x, y (лекция 3).
#математическая_весна #ВШЭ #математика #алгебры_Ли #уравнения_в_чатсных_производных
1 view
2346
797
5 months ago 00:15:27 15
17:10 9-11К Женское образование в России. Развитие системы среднего и высшего женского образования во второй полов...
5 months ago 01:01:59 1
Касты. Запретная тема Индии | ФАЙБ
5 months ago 00:54:52 1
Enshrouded ➤ Котёл алхимика и корни ➤ Прохождение #28
5 months ago 01:20:46 1
ВНС — фундамент будущего | Закон об иноагентах в Грузии | Коррупция в стане беглых. Клуб редакторов
5 months ago 00:06:31 1
РАССАДА ИЗ ХИЛОЙ В ТОЛСТЕНЬКУЮ ЗА 3 ДНЯ! Чем подкормить рассаду для мощных корней и толстых стеблей
5 months ago 00:52:07 1
Защитники РУСИ Вернулись | История ЦАРЯ ЦАРЕЙ и самого древнего ОРДЕНА ГОСПИТАЛЬЕРОВ
5 months ago 00:12:31 1
Я в шоке, как просто приготовить Меренговый рулет! Он тает во рту, все будут спрашивать рецепт!
5 months ago 00:16:11 1
Испытание верой: Почему Бог допускает зло?
5 months ago 00:02:46 16
Однополярный мир - источник террористических угроз
5 months ago 00:41:00 1
МОЙ ТРАВНИК. ПОЛЫНЬ. Малахов.
5 months ago 00:06:05 1
«Москва 2100 года – «Тропосферный мегаполис» на канале ОТР
5 months ago 00:00:46 1
ГРЯДКА ИЗ БУТЫЛОК с водою
5 months ago 00:06:58 1
ЖАЛЕЮ, что НЕ ЗНАЛА про ЭТОТ СПОСОБ РАНЬШЕ! ДЖУТОВЫЕ ТАБЛЕТКИ для РАССАДЫ СВОИМИ РУКАМИ
5 months ago 01:07:28 1
ЖИВОЙ ПРЕЦЕДЕНТ СИСТЕМЫ или А КТО СЛЕДУЮЩИЙ? Сургут анатолий росгвардия полиция
5 months ago 00:20:05 16
Стройка дома и параллельное благоустройство участка: Отмостка, Расчистка, Отсыпка, Дренажная система
5 months ago 00:09:05 1
2 ДНЯ носите с собой ЭТУ ВЕЩЬ и финансы ПОЛЬЮТСЯ РЕКОЙ | Джо Диспенза
5 months ago 00:08:12 14.1K
«Толкаем» рассаду перцев от корней
5 months ago 00:06:52 1
Ордена по наследству: разберёмся в загадочной наградной системе Северной Кореи
5 months ago 00:29:59 61
Сила рода - в семи поколениях
5 months ago 00:16:18 1
Если Вы Говорите с Собой Так, У Вас Будет Всё, Что Хотите | Мощное Упражнение Создаёт Реальность
5 months ago 00:02:29 35.6K
Правильная перевалка огуречной рассады на примере огурцов серии Балконное чудо
5 months ago 00:11:58 1
Наращиваем КОРНИ у РАССАДЫ. Что влияет на рост корней.
5 months ago 00:30:15 1
Эта ТРАВА заменит вам целую аптеку... Растет везде а мы и не знаем.
5 months ago 00:08:22 1
5 средств для увеличения корневой системы пеларгоний и растений, корни растут, как на дрожжах