Вступительная в 8 класс. Академическая гимназия им. Фаддеева при СПбГУ (Санкт-Петербург). 2023 год

Перед Вами решение демоварианта вступительной работы в 8 класс по математике в Академическую гимназию им. Д. К. Фаддеева при СПбГУ 2023 года. Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику вступительного испытания составить представление о структуре будущей проверочной работы, количестве и форме заданий, а также об уровне их сложности. Задания демонстрационного варианта не отображают всех элементов содержания, которые будут включены в проверочную работу по математике. Калькулятором и прочим пользоваться запрещено. Обращаю внимание, что еще полезные ссылки прикреплены в подсказках к видео. Ссылка на теоретический плейлист: Поддержать канал: Станьте спонсором канала. Подробнее: Соцсети: Instagram: VK: FB: Twitch: Tiktok: @ Telegram: Тайм-коды: 0:00 Вступление. Обзор работы 2:16 1. Найдите значение выражения 7:28 2. Решите уравнение 9:08 3. На сторонах угла А, равного 127 градусов, отмечены точки В и С, а внутри угла D– точка так, что угол ABD=25 градусов, угол ACD=19 градусов. На луче отмечена точка так, что точка D лежит между точками B и P. Найдите угол PDC. 15:52 4. Решите систему уравнений 19:44 5. Сумма трех различных целых положительных чисел равна 80. Какое наибольшее значение может принять сумма трех их попарных разностей? В каждой разности из большего числа вычитается меньшее. Обоснуйте свой ответ 23:34 6. Петя и Вася вскапывают грядку за 10 минут, а один Петя – за 15 минут. На сколько минут Вася дольше Пети вскапывает грядку, работая один 25:17 7. В треугольнике АВС высоты АН и ВР равны между собой, угол АВР равен углу САН. Найдите углы треугольника 29:01 8. Если перемножить цифры некоторого натурального числа на само число, то получится 10472. Найдите все числа, обладающие таким свойством. Ответ обоснуйте 36:32 9. Внутри равностороннего треугольника отмечена точка. Докажите, что сумма расстояний от этой точки до двух вершин треугольника больше, чем расстояние от этой точки до третьей вершины 40:31 10. В устройстве памяти хранятся данные, занимающие ровно 500 байт. Контроллер, управляющий памятью, позволяет или записать в память сообщение длиной 198 байт, или считать сообщение длиной 300 байт и удалить его. Какой минимальный объем памяти может быть занят в этом устройстве? Можно ли полностью очистить память? Ответ обоснуйте 50:22 Заключение