Холево: Статистическая структура квантовой теории

За последние три десятилетия в математических основаниях квантовой механики, связанных с теорией квантовых измерений, произошли глубокие перемены. В настоящее время разворачивается их широкое осмысление. Хорошо известно, что квантовая механика — это не просто динамическая теория; снабженная статистической интерпретацией, она порождает новый вид вероятностной модели, радикально отличающейся от классической. Таким образом,статистическая структура квантовой механики является предметом, заслуживающим специального изучения и в большой степени отличающимся от стандартного содержания книг по квантовой механике. Появление прикладных направлений квантовой физики, таких как квантовая оптика, квантовая электроника и оптическая связь, а также развитие техники высокоточного эксперимента вызвали новый интерес к квантовым измерениям и перевели вопрос о последовательной количественной квантовой статистической теории измерений в практическую плоскость. Такая теория была создана в последней четверти прошлого века как далеко идущее логическое развитие статистической интерпретации, опирающееся на основание современного функционального анализа. Перефразируя известное определение теории вероятностей («Probability theory is a measure theory — with a soul», M. Kac), можно сказать, что это — теория операторов в гильбертовом пространстве, «одушевленная» статистической интерпретацией квантовой механики. Математической сущностью этой теории являются разнообразные аспекты положительности и тензорных произведений в алгебрах операторов (имеющие свои корни, соответственно, в фундаментальных вероятностных свойствах положительности и независимости). В докладе будет дан обзор основных направлений в современных исследованиях статистической структуры квантовой теории. Рассказывает Александр Семенович Холево. Семинар ИТФ им. Л.Д. Ландау, 22 октября 2009.