Центростремительное ускорение тела

В данном видео рассказывается о центростремительном ускорении тела при равномерном движении по окружности. Изменение направления скорости означает, что тело движется по окружности с ускорением. Направление вектор-ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости. Пусть тело, движущиеся по окружности радиусом r, за малый промежуток времени переместилось из точки A в точку B. Чтобы найти изменение скорости тела в точку A перенесем параллельно самому себе вектор скорости и вычтем из него начальную скорость, что равноценно сложению вектора скорости в точке B с вектором начальной скорости. Вектор, направленный от вектора начальной скорости, к вектору скорости в точке B и есть вектор изменения скорости. Рассмотрим треугольники AOB и ACD. Оба они равнобедренные, сторона AO равна стороне OC и AC равна AD и имеют равные углы. Угол AOB равен углу CAD как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, эти треугольники подобны. Поскольку точки A и B расположены близко друг к другу, то хорда AB мала и ее можно заменить дугой. Длина дуги - путь пройденный телом за время с постоянной скоростью. Кроме того, сторона A равна радиусу, сторона DC равна вектору изменения скорости, а AD равна вектору скорости. Преобразуя выражение, находим ускорение. Таким образом, ускорение тела равно отношению квадрата скорости к радиусу окружности. Чем меньше хорда AB, тем точнее направление вектора изменение скорости совпадает с радиусом окружности. Следовательно, вектор изменения скорости и вектор ускорения направлены по радиусу к центру окружности. Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называют центростремительным. При равномерном движении тела по окружности его ускорение постоянно по модулю и в любой точке направлено по радиусу окружности к ее центру.