#34. Brazil MO, 2015, Problem 6

Let △ABC be a scalene triangle and A₁, B₁, and C₁ be points on the lines BC, AC, and AB, respectively, such that ∠AA₁B = ∠BB₁C = ∠CC₁A. The circumcircles of BA₁C₁ and CB₁A₁ intersect at P. Prove that P is on the circumference which diameter has ends in the orthocenter H and in the centroid G of △ABC. Пусть △ABC - неравнобедренный треугольник, и точки A₁, B₁ и C₁ находятся на линиях BC, AC и AB соответственно, так что ∠AA₁B = ∠BB₁C = ∠CC₁A. Окружности BA₁C₁ и CB₁A₁ пересекаются в точке P. Докажите, что P находится на окружности, диаметр которой имеет концы в ортоцентре H и точке пересечения медиан G треугольника △ABC.