Никитин А.А. | Лекция 40 по математическому анализу | ВМК МГУ
00:00 - Вводное слово
1:21 - Определение (R^n := R × ... × R - множество всевозможных упорядоченных наборов из n вещественных чисел)
6:18 - Операции над элементами пространства R^n
10:54 - Вектора (0,..,0,1), (0,..,1,0), (1,..,0,0) образуют естественный базис в пространстве R^n
13:09 - Всякий вектор из пространства R^n единственным образом раскладывается по базису {ek}
18:56 - Модуль разности координат ( \sqrt{(x - y)^2})
22:15 - Рассмотрим функцию (. , .) : R^n × R^n ⟶ R, заданную формулой (x, y) = x^1*y^1 ... x^n*y^n
25:17 - Первое свойство этой функции
26:19 - Второе свойство функции(симметричность)
26:57 - Третье свойство функции(линейность)
28:19 - Скалярное произведение
30:02 - Евклидово пространство
34:33 - Утверждение (неравенство Коши-Буняковского)
37:46 - Доказательство неравенства Коши-Буняковского
47:55 - Определение (норма(длина) вектора х)
50:39 - Первое свойство нормы
51:07 - Второе свойство нормы
51:31 - Третье свойство нормы(неравенство треугольника)
54:00 - Доказательство неравенства треугольника
58:27 - Определение(норма и нормированное линейное пространство)
1:01:19 - Рассмотрим функцию ρ( . , . ) : R^n × R^n ⟶ R = [0, ∞], заданную формулой ρ(x,y) = ||x - y|| = \sqrt{(x-y,x-y)}
1:04:30 - Первое свойство для этой функции (расстояние между элементами х и у равно нулю тогда и только тогда, когда x = y)
1:05:17 - Второе свойство(симметричность)
1:05:33 - Доказательство второго свойства
1:06:20 - Третье свойство(неравенство треугольника)
1:07:17 - Доказательство третьего свойства
1:08:49 - Неотрицательная функция ρ(. , .), заданная на пространстве V, удовлетворяющая свойствам 1,2,3 называется метрикой(расстоянием). А V - называется метрическим пространством
1:14:20 - Определение(открытый шар с центром в точке а)
1:16:20 - Определение(проколотый открытый шар)
1:17:34 - Определение(замкнутый шар)
1:18:12 - Определение(сфера радиуса r с центром в точке а)
1:20:41 - Определение(ограниченное множество)
1:22:46 - Определение(внутренняя точка)
1:24:41 - Обозначение множества всех внутренних точек множества А (int A)
1:25:20 - Определение(открытое множество)
1:27:36 - Определение(внешняя точка)
1:28:59 - Определение(граничная точка)
1:31:46 - Обозначение множества граничных точек множества А
1:32:47 - Определение(предельная точка)
1:34:08 - Определение(изолированные точки)
1:35:08 - Определение(А’ - множество всех предельных точек множества А), (замыкание множества А)
1:36:45 - Определение(замкнутое множество)
1:38:07 - Упражнение
1 view
61
16
4 months ago 00:03:42 1
Владимир Ждамиров - А я несу тебе цветы (Official Video)
4 months ago 00:10:10 1
Поздравляем Сергея Смирнова с 80-летием !
4 months ago 00:01:26 1
Сергей Смирнов - Я сегодня дождь....
4 months ago 00:03:21 1
Александр и Елена Смуровы “Туман“. Гостевая сцена фестиваля “Обнинская нота“-2024