Теория внутренних множеств аксиоматический подход к нестандартному анализу. Семинар 3 // Станислав Сперанский / ЛШСМ 2023
Один из ярких примеров применения методов математической логики — строгое обоснование «нестандартного анализа», которое позволило полностью легитимизировать метод актуальных бесконечно малых, восходящий к Лейбницу и Ньютону. Интуитивно поле вещественных чисел при этом расширяется до поля «гипервещественных чисел», которое содержит бесконечно малые и бесконечно большие (по сравнению с обычными числами) элементы. В рамках современного нестандартного анализа можно дать строгие определения предела, производной и интеграла в духе Лейбница и Ньютона (без использования эпсилон-дельта техники), а также придать точный смысл выражениям вроде «функция равномерно непрерывна, если она переводит бесконечно близкие аргументы в бесконечно близкие значения».
Цель данного мини-курса — познакомить слушателей с одним популярным подходом к нестандартному анализу, называемым «теорией внутренних множеств». Как известно, в основе современной математики лежит теория множеств, а точнее — соответствующая ей аксиоматическая система Цермело–Френкеля с аксиомой выбора, обозначаемая через ZFC. В рамках ZFC обычные математические объекты вроде натуральных или вещественных чисел отождествляются с множествами специального рода. Теория внутренних множеств, обозначаемая через IST, — особая аксиоматическая система на основе ZFC, которая позволяет говорить о бесконечно больших гипернатуральных числах, бесконечно больших и малых гипервещественных числах и так далее. Многие рассуждения из области математического анализа и теории меры становятся «радикально элементарными» в IST.
Предполагается знакомство с базовыми обозначениями и терминологией из области теории множеств.
План:
Аксиоматическая теория множеств. Система Цермело–Френкеля (ZF).
Представление обычных математических объектов в теории множеств. Аксиома выбора (C).
Аксиомы теории внутренних множеств (IST). Бесконечно большие и бесконечно малые числа.
Определения предела и производной в терминах бесконечно малых. Примеры доказательств в «нестандартном анализе».
Материалы:
Сперанский Станислав Олегович — кандидат физико-математических наук.
Летняя школа «Современная математика», г. Дубна,
19-24 июля 2023 г.
170 views
15
5
35 minutes ago 00:01:14 1
Катушки Daiwa theory ✔
49 minutes ago 00:50:50 1
Учёные предложили изменять прошлое с помощью суперколлайдера (с Олегом Теряевым)
57 minutes ago 00:20:22 1
Как стать сверхчеловеком
2 hours ago 00:25:49 1
БEЗУМНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ 50-х. ТЫСЯЧИ ЖЕРТВ ИЗ-ЗА ОШИБКИ УЧЕНЫХ. ТАЛИДОМИДОВАЯ ТРАГЕДИЯ ГЛАЗАМИ ВРАЧА.
2 hours ago 01:56:17 1
Как отодрать себя от чужих мнений? Татьяна Мужицкая о синдроме отложенной жизни, смысле и самооценке
4 hours ago 00:43:56 1
Высокоразвитая Цивилизация Полой Земли / Виктор Максименков
5 hours ago 00:14:19 1
Сила возрождающая общество. Михаил Величко
5 hours ago 00:13:34 1
Ты — БОГ, и Наука Это Доказывает | Как Трансмутировать Страх Любовью: Техника Джо Диспенза
6 hours ago 01:42:57 1
Алексей Семихатов: “Непредставимый мир внутри нашего“
6 hours ago 00:30:20 1
Кто за всем стоит? Секрет мироздания очевиден / Самоосознание и спонтанность
7 hours ago 00:33:33 1
Как людей ведут в ад? Фрагментация души, травма, Древо Клипот. Внутренний ад.
7 hours ago 00:24:59 1
Главная шиза русского языка
19 hours ago 08:40:28 1
Древние ведические практики 1-2 Учение сиддхов Лайя-йога / Свами Вишнудевананда Гири Аудиокнига
21 hour ago 00:18:57 1
Невероятно! Лучше массажистов! Блогер из Краснодара испытывает на себе аппарат Миофлекс
21 hour ago 00:03:16 1
МАЗЬ - Частью Вселенной
21 hour ago 01:51:44 1
Внутренняя коммуникация и религиозная дискуссия ()
23 hours ago 01:20:12 1
О теории и практике познания (важная неизвестная лекция М.В. Величко, ВП СССР)
23 hours ago 01:23:57 1
Теория и практика познания (М.В. Величко, ВП СССР)
23 hours ago 01:00:29 1
Транзиты и Аштакаварга_ознакомительный вебинар
23 hours ago 00:02:28 1
Астральные практики. Как остановить внутренний диалог. Управление сознанием
24 hours ago 00:40:27 2
Теория Игр | НЕ дай Себя Кинуть
1 day ago 00:01:02 86.6K
Андрeй Чeрнышов тайно впeрвыe стал отцом в 51 год
1 day ago 00:08:08 1
Звуковой геноцид. Кто подменил нам частоту музыки с 432 Гц на дисгармоничную 440 Гц?
1 day ago 01:06:23 1
Замужем. Как изуродовали это понятие? И чего стоит брак?