Теория групп 6. Прямое и полупрямое произведения групп. Коммутант

Первые три доски, к сожалению, безвозвратно пропали, за что просим прощения Содержание: 1. Утверждение: A_1 ≤ A, B_1 ≤ B. Тогда A_1×B_1 ≤ A×B и A_1 нормальна в A, B_1 нормальная в B => A_1×B_1 нормальна в A×B, причём (A×B)/(A_1×B_1) ≌ (A/A_1)×(B/B_1) 2. Теорема: пусть G — группа, A и В нормальны в G, AB = G, A \cap B = {e}. Тогда G ≌ A×B 3. Опр. внутреннего прямого произведения подгрупп. Расширение групповых поняти до групп с помощью линейного пространства (прямая сумма и фактор-пространство) 4. Опр. полупрямого произведения групп, примеры 5. Опр. коммутатора двух элементов группы, свойства коммутатора. Опр. коммутанта, взаимного коммутанта 6. Утверждение: если ф: G -> H — гомоморфизм, тогда ф(G’) ≤ H’. Если ф — эпиморфизм, то ф(G’) = H’. Его следствие: K нормально в G => K’ нормально в G’ 7. Опр. n-го коммутанта, аналогичное следствие для него Дата лекции: Лектор: Богданов Илья Игоревич Оператор: Столяр Д. Монтажёр: Хафизов А. Плейлист: