Никитин А.А. | Лекция 5 по математическому анализу, 1 курс, 2021-2022 | ВМК МГУ

Ссылка на Playlist с лекциями А.А. Никитина этого года: Понятие мощности множества, кардинальные числа. Основные свойства счётных множеств. Неравномощность отрезка [0,1] и множества натуральных чисел. Теорема Кантора о неравномощности множества и множества всех его подмножеств. Континуум-гипотеза Г. Кантора. 00:00 Что такое эквивалентные (равномощные) мн-ва 4:37 Замечание 1 к определению 7:45 Что такое биекция 9:40 Примеры 15:18 Замечание 2 к определению 17:28 Определение Свойства “~“ 20:35 Замечание 1 к этому определению 23:05 Примеры отношения эквивалентности 26:50 Замечание 2 к этому определению 35:55 Определение мощности (кардинального числа) множества 39:55 Определение Card(X) меньше или равно Card(Y) 42:00 Определение Card(X) строго меньше Card(Y) 44:40 Определение счетного множества 49:07 Определение бесконечного мн-ва 52:22 Парадокс «Гранд-отель» Гильберта 54:55 Утверждение 1 (Всякое бесконечное множество имеет счетное подмножество) док-во 1:01:02 Утверждение 2 (Всякое бесконечное подмножество счётного множества счётно) док-во 1:06:14 Обозначение кард.числа счетного мн-ва 1:07:28 Теорема 6 (Кантор) док-во 1:19:14 Что такое мощность континуума 1:24:00 Теорема 7 (Кантора) 1:25:52 Ответы на вопросы 1:30:22 Гипотеза континуума