Доказать, что интеграл от x·e^(x–x^2) на [0,1] меньше, чем (e–1)/e // Сергей Фролов / Математический Мирок
Доказать, что определённый интеграл от функции x·e^(x–x^2) на отрезке [0,1] меньше, чем (e–1)/e.
Для решения задачи оценим сверху интеграл, стоящий в левой части неравенства. Нам потребуется сделать замену переменной t=x–1/2, после чего воспользоваться свойствами определённых интегралов от нечётный и чётных функций по симметричным промежуткам интегрирования. Далее оценим сверху подынтегральную функцию посредством построения касательной к графику подынтегральной функции, воспользовавшись выпуклостью вверх подынтегральной функции на промежутке интегрирования. От неравенства для функций перейдём к неравенствам для определённых интегралов от них, после чего, найдя интеграл в правой части неравенства, получим искомую оценку исходного интеграла справа достаточно простой рациональной дробью.
Нам останется лишь доказать, что эта дробь меньше, чем (e–1)/e, что достаточно легко сделать.
12 views
29
28
9 months ago 00:13:39 1
Что было до Средневековья?
9 months ago 00:21:20 1
ОБГОН ПАРОВОЗИКОМ снова РАЗРЕШИЛИ или ЗАПРЕТИЛИ? Новая подстава от инспекторов
9 months ago 00:38:38 1
ВСЕМ РОДИТЕЛЯМ! ТРЕБОВАНИЕ ШКОЛ МЕДИЦ.КАРТ С ПРИВИВКАМИ НЕЗАКОННО! ОТВЕТ ДИРЕКТОРА-ОНИ НАМ НЕ НУЖНЫ!
9 months ago 01:34:08 1
Фильм “Прирожденный гонщик 2“ в HD с ХОРОШИМ ЗВУКОМ на РУССКОМ ЯЗЫКЕ
9 months ago 00:22:23 1
Как стать счастливым? Секрет счастья от Доктора Шишонина
9 months ago 00:20:50 1
Что надо есть, чтобы не стареть .Часть 2: продукты, влияющие на эпигенетику.
9 months ago 01:25:14 1
Что не так с учением о Святом Духе? | Троица – миф или истина. Часть 3
9 months ago 00:29:21 1
Запрещённая съёмка во Дворец Ольденбургских (Рамонь)Староанглийский замок в черноземной глубинке
9 months ago 00:10:34 1
Сеть Хартмана - почему учёные это скрывают?
9 months ago 00:18:53 1
Эта СХЕМА Земли доказывает совсем ДРУГИЕ РАЗМЕРЫ и МАСШТАБЫ нашего МИРА
9 months ago 00:22:30 1
Как мнимые числа спасли математику [Veritasium]
9 months ago 00:13:29 1
10 фотографий, которые могут доказать, что путешествия во времени существуют!
9 months ago 00:13:31 1
5 шагов, чтобы приучить ребёнка к горшку | Доктор Юрьева
9 months ago 00:19:19 1
ПОЧЕМУ УЧЁНЫЕ МОЛЧАТ ОБ ЭТОМ ? СЕНСАЦИОННОЕ ОТКРЫТИЕ О СЕРДЦЕ ❤ КОТОРОЕ ИЗМЕНИТ МИР
9 months ago 00:13:10 1
Почему нельзя материться! Опасность мата, бранных слов. Чем опасен мат для человека, вред мата видео
9 months ago 00:24:27 1
ВОЗДВИЖЕНИЕ КРЕСТА ГОСПОДНЯ. Протоиерей Олег Стеняев
9 months ago 00:06:24 1
МИД подтвердил, что миллионы людей интересуются вопросом незаконной ликвидации СССР в 1991 году
9 months ago 00:36:11 1
Разговор о Демографии с Сергеем Кременевым
9 months ago 01:59:56 1
Бог не умер 2 | God’s Not Dead / Драма /Христианское кино 2016 Full HD
9 months ago 01:04:06 1
БЕЛАРУСЬ, КОТОРУЮ ОТ ВАС СКРЫВАЛИ! ВСЯ СТРАНА В одном видео. Рындевич
9 months ago 00:04:13 1
Благодарю Солнце Небо Звезды Лето Горы Взаимное Притяжение Благодарю Волны Хвала Вселенной
9 months ago 00:39:29 1
Свои | 1 сезон | 1 серия | Роковая ночь
9 months ago 00:29:33 1
Рассекреченный отчёт ЦРУ доказывает, что ты БОГ
9 months ago 01:34:17 1
Михаил Воскресенский: «Это гипноз. Всем нравится» // «Скажи Гордеевой»