Никитин А.А. | Лекция 38 по математическому анализу | ВМК МГУ

0:00 объявление темы несобственные интегралы. Мотивировка их введения: на интеграл Римана накладывались ограничения: -) подынтегральная функция ограничена --) конечный промежуток интегрирования 4:00 Определение: локально интегрируема (по Риману) на бесконечном интервале 6:25 Определение: частичный интеграл, несобственный интеграл 1-го рода 11:00 Определение: сходимость \ расходимость несобственный интеграл 1-го рода 14:30 (вопрос на экзамене на блаженную оценку) Определение: несобственный интеграл 1-го рода по бесконечному с обоих сторон интервалу 18:30 Мотивировка введения несобственного интеграла 2-го рода. Определение: несобственный интеграл 2-го рода -— на этом моменте можно заметить, что были сняты ограничения -) и —). -— 21:45 Определение: сходимость \ расходимость несобственный интеграл 2 -го рода 25:30 замечание: если функция интегрируема по отрезку, то ее интеграл в старом смысле и ее интеграл в смысле предела совпадают. (см. записки лекции: теорема о свойствах несобственных интегралах ) 26:10 если точка с в которой f является не ограниченной, находится внутри отрезка, то несобственный интеграл 2 -го рода обладает свойством аддитивности (?) 29:30 (вопрос на экзамене на блаженную оценку, передает привет москвичам ) пример 33:55 “самый главный вопрос теории несобственных интегралов“ 34:40 пример 1 38:20 пример 2 41:20 переход от несобственного интеграла 2-го рода к несобственному интегралу 1-го рода путем замены переменных 44:20 исследование сходимости несобственных интегралов: *45:40 критерий Коши *49:10 доказательство критерия Коши *53:25 отрицание критерия Коши (используется для доказательства расходимости несобственных интегралов) * 56:10 Признак сходимости, основанные на критерии Коши 1:04:00 теорема 2 (теорема сравнения) 1:11:00 следствие 1 из теоремы 2 1:13:30 следствие 2 из теоремы 2 1:16:25 теорема 3 (признак сравнения в предельной форме) 1:21:20 доказательство теоремы 3 пункт 1 1:25:30 теорема 4 (частный признак сравнения ) 1:30:30 комментарий к доказательству теоремы 4