Практика по Математике - + конспект от YandexGPT

Практика по Математике - конспект от YandexGPT 00:06 Решение задачи о подбрасывании монет • Задача: два игрока по очереди подбрасывают монету, выигрывает тот, кто первым выпадет два орла подряд. • Решение: нарисовать дерево, где каждый шаг - это бросок монеты, и на каждом шаге отмечать, кто выиграл. 16:44 Решение задачи о пауке и мухе • Задача: муха начинает прогулку по паутине, случайным образом выбирает направление на каждой развилке. • Если муха попадает в точку “О“, паук ее съедает. • Вероятность того, что муха вернется в точку “О“ после начала прогулки. • Решение: нарисовать дерево, где каждый шаг - выбор направления, и на каждом шаге отмечать, попала ли муха в точку “О“. 24:30 Задача о монетке • В задаче о монетке, первый игрок бросает монетку и выигрывает, если выпадает орёл. • Второй игрок начинает игру, и если у первого игрока выпадает решка, то второй игрок выигрывает. • Если у первого игрока выпадает орёл, то второй игрок теряет своё преимущество. 32:54 Решение задачи • Вероятность выигрыша первого игрока равна 1/8, если подряд выпадают три орла. • Если первый игрок упускает свой шанс, то второй игрок начинает игру с преимуществом. • Вероятность выигрыша второго игрока равна 1/16, если подряд выпадают три орла. 36:53 Оценка сложности задачи • Участники оценивают сложность задачи от 0 до 10, где 10 - очень сложная и непонятная задача. • Большинство участников оценивают сложность задачи на 8-10 баллов. 42:21 Вторая задача о монетке • В задаче о монетке, игроки бросают монетку несколько раз, пока не выпадут подряд три орла или две решки. • Вероятность выпадения орла и решки равна 1/2, и результаты бросков независимы друг от друга. 47:24 Решение задачи с монетами • В задаче предлагается ввести переменную для определения вероятности выигрыша после двух орлов. • Решение задачи сводится к нахождению вероятности выигрыша после двух орлов и вероятности выигрыша после двух решек. 01:00:45 Оценка вероятности выигрыша • Вероятность выигрыша после двух орлов равна 1/4, а вероятность выигрыша после двух решек равна 1/2. • Вероятность успеха после двух орлов больше, чем вероятность успеха после двух решек. 01:05:49 Сведение задачи к предыдущей • Задача сводится к предыдущей, где вероятность успеха после двух орлов равна X. • X больше, чем вероятность успеха после двух решек, но меньше, чем вероятность успеха после двух орлов. 01:08:31 Задача о случайных блужданиях • В видео обсуждается задача о случайных блужданиях, где муха может перемещаться в разные стороны, и задача состоит в том, чтобы определить вероятность ее возвращения в начальную точку. • Обсуждаются различные подходы к решению задачи, включая использование случайных блужданий и рекуррентных алгоритмов. 01:14:48 Задача о разорении игрока • В видео также обсуждается задача о разорении игрока, где игрок играет в игру с казино или оппонентом, и задача состоит в том, чтобы определить, как быстро игрок разорится. • Обсуждается связь между этими двумя задачами и их применение в реальных ситуациях. 01:24:05 Решение задачи о случайных блужданиях • В видео демонстрируется решение задачи о случайных блужданиях, где муха перемещается в разные стороны и возвращается в начальную точку. • Решение включает использование линейных алгебраических уравнений и определение вероятности возвращения мухи в начальную точку. Весь плейлист: