Лекция 10. Доказательство леммы Шварца-Зиппеля, изоляционная лемма, теорема Валианта-Вазирани

Лекция №10 курса «Рандомизированные алгоритмы», весна 2021 (Новосибирск). В этой лекции докажем лемму Шварца-Зиппеля. Когда хочется не только понять, существует ли в графе совершенное паросочетание, но также вычислить его, то нужно гарантировать, чтобы все процессора вычисляли одно и то же паросочетание, а не разные. Для этого мы познакомимся с совершенно удивительной изоляционной леммой. Она говорит о том, что если мы рассматриваем семейство множеств над общим носителем и каждому элементу носителя выдадим случайный вес, то с высокой вероятностью в семействе множеств есть одно единственное множество минимального веса. Изоляционная лемма также имеет последствия для теории сложности вычислений --- теорема Валианта-Вазирани. Она говорит о том, что для эффективного решения NP-полных задач рандомизированными алгоритмами достаточно уметь их эффективно решать под предположением, что для них существует одно единственное решение. Преподаватель курса: Рене Андреасович ван Беверн, заведую