Алгебра 9 класс (Урок№40 - Повторительно-обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»)
Алгебра 9 класс
Урок№40 - Повторительно-обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»
Числа 11/5, 11/52, 11/53, ..., 11/515 образуют геометрическую прогрессию с первым членом 11/5 и знаменателем 1/5. Мы повторим и обобщим сведения о геометрической прогрессии и применим их для решения задач.
Напомним, что геометрической прогрессией называется последовательность ненулевых чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии. Из определения следует, что знаменатель геометрической прогрессии отличен от нуля.
Зная первый член и знаменатель, можно найти любой член геометрической прогрессии по его номеру. Это позволяет сделать формула n-го члена.
Мы выяснили, что последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого её члена, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего членов. Это свойство геометрической прогрессии называется её характеристическим свойством.
Более того, квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная с некоторого, равен не только произведению своих непосредственных соседей, но и произведению членов прогрессии, находящихся от него на одинаковом расстоянии.
Например, квадрат 10-го члена геометрической прогрессии равен произведению 9-го и 11-го членов, а также 8-го и 12-го, 7-го и 13-го, … 1-го и 19-го.
Вспомним также формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии с отличным от единицы знаменателем.
Доказательство утверждений методом математической индукции основано на принципе математической индукции, который гласит: утверждение верно при некотором натуральном n, если выполняются два условия:
1) утверждение верно при n = 1
2) из того, что утверждение верно для n = k следует, что оно верно для n = k 1.
Доказательство методом математической индукции состоит из двух шагов:
Шаг первый. Доказываем, что утверждение верно при n = 1.
Шаг второй. Предполагаем, что утверждение верно для n = k. Исходя из этого предположения, доказываем, что утверждение верно для n = k 1.
1 view
543
88
1 week ago 00:19:37 1
Ошибки при изучении математикиIКак понять математику
1 week ago 00:12:42 1
Разбор 19 задания с единичками из реального ЕГЭ 2020 по математике
1 week ago 00:09:42 1
Разбор 19 задания из реального ЕГЭ 2020 по математике
1 week ago 00:16:17 1
✓ Арифметическая прогрессия | ЕГЭ. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин
1 week ago 00:11:59 1
✓ Несколько чисел на доске | ЕГЭ-2017. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин
1 week ago 00:13:00 1
✓ Восемь карточек | ЕГЭ. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин
1 week ago 00:10:25 1
Урок 12. Математическая статистика. Базовые понятия: меры центральной тенденции, частотная таблица.
1 week ago 00:24:49 1
ИЗИ балл на ОГЭ. Все типы задания №11 графики функций!
1 week ago 00:13:04 1
Почему математика после 6 класса оказывается бесполезной?
1 week ago 00:11:07 1
Уравнения с модулем. Разбор 22 задания из ОГЭ | Математика 9 класс | TutorOnline
1 week ago 00:27:46 1
ЕГЭ2024. Профильная математика. Разбираю самые обидные ошибки / Математик МГУ
1 week ago 02:49:19 1
Вариант #28 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов
1 week ago 00:03:38 1
✓ Реальный параметр из ЕГЭ за три минуты | ЕГЭ-2019. Задание 18. Математика. Профиль | Борис Трушин
1 week ago 00:19:47 1
✓ Свежий параметр | ЕГЭ-2019. Задание 18. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин
1 week ago 00:14:43 1
✓ Вася и Петя решают задачи | Досрок ЕГЭ-2019. Задание 19. Математика. Профиль | Борис Трушин
1 week ago 00:31:22 1
✓ Как решать стереометрию | ЕГЭ-2024. Математика. Профильный уровень. Задание 14 | Борис Трушин
1 week ago 00:34:48 1
✓ Самая сложная задача в ЕГЭ-2020 | Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин |
1 week ago 00:26:14 1
✓ Задача, которую никто не решил | ЕГЭ-2013. Задание 19. Математика. Профиль | Борис Трушин
1 week ago 00:31:24 1
✓ 30 чисел на доске | ЕГЭ-2017. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин
1 week ago 00:28:24 1
✓ Последовательность натуральных чисел | ЕГЭ-2016. Задание 19. Математика | Борис Трушин
1 week ago 00:19:01 1
✓ Задуманные числа | ЕГЭ-2017. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин
1 week ago 00:19:35 1
✓ Числа на доске | ЕГЭ-2018. Задание 19. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин
1 week ago 00:17:55 1
✓ Целые числа на доске | Демоверсия ЕГЭ-2018. Задание 19. Математика. Профиль | Борис Трушин
1 week ago 00:12:09 1
✓ На доске написаны числа 2 и 3 | ЕГЭ-2016. Задание 19. Математика. Профиль | Борис Трушин