Задача о шляпах // Numberphile

Логическая головоломка, представленная впервые в 1998 году в кандидатской диссертации профессора-кибернетика Тодда Эберта (Todd Ebert) из университета штата Калифорния в Ирвине, не перестает будоражить умы математиков и кибернетиков: столь пристальное внимание, в частности, объясняется тем, что в основе решения головоломки лежит идея так называемых корректирующих кодов, или кодов с исправлением ошибок, используемых в ПК и электронике. Постановка задачи такова: Три человека один за другим входят в комнату, и на голову каждому из них случайным образом надевается красная или синяя шляпа, в зависимости от того, как выпадет монетка — орлом или решкой. Уже находясь в комнате, человек видит цвета шляп двух других играющих, но не цвет собственной шляпы. Игроки не могут общаться между собой, но каждый из них может вслух предположить, какого цвета его шляпа. Каждый игрок может попытаться угадать цвет свой шлепя или промолчать. Если хотя бы один из троих угадает цвет своей шляпы, и никто не выскажет неверное предположение, все игроки получит приз. Если никто из игроков не угадает цвета своей шляпы, или хотя бы один выскажет неверное предположение, игроки уходят с пустыми руками. Перед тем, как зайти в комнату, игрокам разрешается выработать совместную стратегию. К примеру, игроки могут договориться, к примеру, о том, что только один определенный игрок попробует угадать цвет своей шляпы, а двое других не будут высказывать предположений. Эта стратегия дает 50-процентный шанс выигрыша. Могут ли игроки выработать стратегию, дающую большую вероятность успеха? На первый взгляд кажется, что это невозможно, так как цвета шляп не зависят друг от друга, и никто из троих игроков не может сделать никаких выводов относительно цвета собственной шляпы, видя цвета шляп остальных. Любое же предположение с одинаковой вероятностью может оказаться как правильным, так и неверным. Однако, существует стратегия, дающая игрокам 75-процентный шанс на успех.