#182. Постижение числа π (feat. Алексей Савватеев)

Рассказываем вместе с Алексеем Савватеевым о числе π. О его истории и значении, трансцендентности (во всех смыслах) и способах вычисления. Канал Алексея Савватеева: Про разложение функций в ряд: Задачник ко всем роликам: Донат: VK: Этюд о нормальности числа π: Статья о формуле в финальных титрах: Задачник по всем видео: 0:00 — Интро 0:15 — Исторические сведения 1:16 — Достижение Архимеда 1:44 — Трансцендентность 2:42 — Вычисление знаков числа π (до XVII века) 4:18 — Как вычислять быстрее? 9:18 — Всегда ли π=3,14...? 13:11 — Нормальность числа π 13:51 — π содержит вашу дату рождения Привет! Мы очень старались, и надеемся, что вам понравится этот ролик! Он посвящен числу π, истории его изучения, вычисления и постижения. Конечно, здесь мы обсуждаем далеко не все интересные свойства известной константы. Но, уверен, каждый для себя узнает что-то новое. Если видео придется по душе, то лучшая награда – это, конечно, лайк и добрый комментарий! Спасибо за просмотр! UPD. На 8:17 в самой последней дроби должен быть знаменатель 21, а не 27, вот здесь верный кадр: Насчет того, хватило ли точности на восьмой минуте: Для тех, кто не понял момент 14:36. В свое время такое заглавие было на ЖЖ Алексея Савватеева, так что в некотором смысле я озвучиваю его девиз, а затем он мой. ЛИТЕРАТУРА 1. Жуков А.В. О числе π. 2-е изд., стереотип. – М.: МЦНМО, 2012. – 32 с. 2. Мир математики в 40 т. Т. 7: Хоакин Наварро. Секреты числа π. Почему неразрешима квадратура круга – М.: Де Агостини, 2014. – 144 с. ВОПРОС-ОТВЕТ У меня 2 вопроса. Первый: если окружающий нас мир кажется нам 3-х мерным и число Пи в нём равно 3,14..., то чему равно число Пи в 4-х мерном пространстве? Дальше будет маленькое лирическое отступление. Во многих статьях посвящённых удивительным свойствам числа Пи любят упоминать, что это число содержит в себе роман “Война и мир“. Второй вопрос: какая более-менее осмысленная фраза или цитата из вышеупомянутого романа (или вообще любого произведения) закодирована в первых знаках числа Пи? 1. Мы в трехмерном пространстве определяем π на плоскости, так что вне зависимости от размерности нашей вселенной стоило бы это делать так же. Конечно, можно было бы придумать трехмерный аналог числу π: скажем, для сферы найти отношение площади ее поверхности к площади диаметрального сечения (получим 4). Для гиперпсферы придумать что-нибудь, связанное с отношением объемов. Но это числом “π“ даже в кавычках не назвать. 2. Как было сказано в видео, нормальность числа π не доказана. Если же считать это его свойство верным, то, конечно же, в можно будет разглядеть все четыре тома романа-эпопеи. Для этого можно разбить цифры числа π на пары, затем парам 00-09 присвоить значения цифр от 0 до 9, парам 10-42 присвоить все буквы русского алфавита, потом с 43 по 68 присвоить буквы французского алфавита, оставшиеся пары 69-99 выделить под пунктуацию (в том числе знак пробела) и прочие типографские символы. Лишним парам при желании можно вообще не придавать смысла, а если, напротив, потребуется больше символов, то поможет разбиение на тройки. В итоге “Войну и мир“ можно будет представить в виде конечной последовательности цифр. И коль скоро мы верим в нормальность числа π, эта последовательность обязательно встретится. Но какая отдельная фраза и когда впервые попадется — зависит исключительно от того, как кодировать информацию: очевидно, что способов много. БОЛЬШЕ РОЛИКОВ ОБ ИНТЕРЕСНОЙ МАТЕМАТИКЕ 1. Гипотеза Римана — проблема тысячелетия: 2. Самая красивая формула в математике: 3. Математические анекдоты: 4. Как извлекать корни в столбик: 5. Логарифмическая линейка: #Математика #Савватеев #Пи